Interval (matematika)

Intervál je v matematiki množica realnih števil, ki ležijo med dvema danima realnima številoma (na realni premici). Ti dve števili imenujemo krajišči. Krajišči sta lahko vključeni v interval ali pa tudi ne.

Intervale delimo na tri vrste (te tri vrste imenujemo tudi pravi intervali):

• Zaprti interval vsebuje tudi obe krajišči. Označimo ga z oglatim oklepajem: [a,b].

$[a,b]=\{x;a⩽x⩽b\}$

• Odprti interval ne vsebuje krajišč. Označimo ga z okroglim oklepajem: (a,b) ali redkeje tudi z navzven obrnjenim oglatim oklepajem: ]a,b[.

$(a,b)=\{x;a<x<b\}$

• Polodprti interval vsebuje samo eno od krajišč. Krajišče, ki ga ne vsebuje, označimo z okroglim oklepajem (redkeje: z navzven obrnjenim oglatim oklepajem)

$(a,b]=\{x;a<x⩽b\}$

$[a,b)=\{x;a⩽x<b\}$

Pri zapisu velja pravilo, da mora biti levo krajišče vedno manjše, desno pa večje. Svarilni zgled: (3,1) ni interval, pač pa prazna množica, saj za noben x ne velja 3 < x < 1.

Poleg pravih intervalov v matematiki pogosto srečamo tudi neskončne intervale. Za razliko od pravih so ti intervali omejeni samo na eni strani, drugo krajišče pa je premaknjeno v neskončnost (v pozitivni ali v negativni smeri).

Vrste neskončnih intervalov:

• $(-\mathrm{\infty },a)=\{x;x<a\}$
• $(-\mathrm{\infty },a]=\{x;x⩽a\}$
• $(a,\mathrm{\infty })=\{x;a<x\}$
• $[a,\mathrm{\infty })=\{x;a⩽x\}$
• $(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })=ℝ$

Neskončno krajišče praviloma ne more biti vključeno v interval, zato ne more imeti oglatega oklepaja. Izjema so nekatere matematične teorije, ki preučujejo razširjena realna števila in dopuščajo tudi neskončno vrednost.