Matrika stopenj

Matrika stopenj je diagonalna matrika, ki vsebuje stopnje za vsako točko. Uporablja se skupaj z matriko sosednosti za tvorjenje Laplaceove matrike.

Definicija

Za dani graf $G=(V,E)$ je matrika stopenj kvadratna matrika z razsežnostjo $n\times n$, ki ima elemente enake:

$d_{i,j}=\{\begin{array}{cc}\mathrm{deg}(v_i)& \text{kadar je}i=j\\ 0& \text{v ostalih primerih}\end{array}$,

kjer je:

• $\mathrm{deg}(v_i)$ stopnja točke $i$.

Zgled

graf z označenimi točkami	matrika stopenj
	$\left[\begin{array}{cccccc}4& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 3& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 3& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 3& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

V neusmerjenem grafu je stopnja enaka številu povezav, ki so vezane na točko. To pomeni, da se zanke štejejo dvakrat (glej točko 1).

Matrika stopenj za k-regularni graf ima glavno diagonalo iz samih enakih vrednosti, ki so enake k.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Uvod v uporabo graf-teoretičnih matrik v kemiji Predloga:Ikona sl
• Predloga:MathWorld