Parametrično ojačevanje

Optično parametrično ojačevanje (OPA, angl. amplification) je pojav, ko se svetlobni signal, ki potuje skozi nelinearni kristal, ojača. Razmeroma šibek signal se ojača na račun močnega črpalnega žarka, pri tem pa nastane še tretji, nedejavni (angl. idle) žarek. Izpolnjen mora biti pogoj, da je vsota frekvenc signalnega in nedejavnega žarka enaka frekvenci črpalnega žarka. Pojav izkoriščajo optični parametrični oscilatorji, v katerih se žarek z večkratnimi odboji med zrcaloma močno ojača.

Optično parametrično ojačevanje (OPA)

Prehod žarkov skozi optično nelinearni kristal.

Pri OPA imamo dva vhodna žarka; šibek signal s frekvenco ${\omega }_s$, ki ga želimo ojačati, in močan črpalni signal (angl. pump) s frekvenco ${\omega }_p>{\omega }_s$. Žarka potujeta skozi optično nelinearni kristal dolžine $L$, kjer se žarku s frekvenco ${\omega }_s$ intenziteta poveča, žarku s frekvenco ${\omega }_p$ zmanjša, iz potrebe po ohranitvi energije pa nastane še dodaten izstopni žarek s frekvenco ${\omega }_i={\omega }_p-{\omega }_s$. Tako rešujemo sklopljen sistem enačb za nelinearno optiko drugega reda, ki se poenostavi, če upoštevamo, da je amplituda črpalnega žarka veliko večja od amplitud ostalih dveh valovanj $(A_p\gg A_s,A_i)$ in približno konstantna $A_p\approx A_{p0}$:

$\frac{{\text{d}}^2{A}_s}{\text{d}{z}^2}=\frac{i{\omega }_s{\chi }_{\text{eff}}}{4c_0{n}_{{\omega }_s}}(-\frac{i{\omega }_i{\chi }_{\text{eff}}}{4c_0{n}_{{\omega }_i}}{A}_s{A}_p^{*}{\text{e}}^{-i\mathrm{\Delta }kz}+A_i^{*}{A}_{p}i\mathrm{\Delta }kz{\text{e}}^{i\mathrm{\Delta }kz})$,

$\frac{{\text{d}}^2{A}_i}{\text{d}{z}^2}=\frac{i{\omega }_i{\chi }_{\text{eff}}}{4c_0{n}_{{\omega }_i}}(-\frac{i{\omega }_s{\chi }_{\text{eff}}}{4c_0{n}_{{\omega }_s}}{A}_i{A}_p^{*}{\text{e}}^{-i\mathrm{\Delta }kz}+A_s^{*}{A}_{p}i\mathrm{\Delta }kz{\text{e}}^{i\mathrm{\Delta }kz})$.

Pri tem je ${\chi }_{\text{eff}}$ efektivna susceptibilnost: ${\chi }_{\text{eff}}=\overrightarrow{e_3}\cdot {\chi }^{(2)}:\overrightarrow{e_1}\overrightarrow{e_2}=\sum _{ijk}{\chi }_{ijk}{e}_{3i}{e}_{1j}{e}_{2k}$ kjer so $e_1,e_2,e_3$ smeri polarizacije svetlobe, $n_{\omega }$ lomni količnik materiala pri določeni frekvenci $\omega$, $c_0$ pa hitrost svetlobe v vakuumu. Sistem ima rešitvi

$A_s=A_{s0}(\cosh \kappa z-\frac{i\mathrm{\Delta }kz}{2\kappa }\sinh \kappa z){\text{e}}^{i\mathrm{\Delta }kz/2}$ in

$A_i=A_{i0}\sinh \kappa z{\text{e}}^{i\mathrm{\Delta }kz/2}$,

pri čemer smo vpeljali parametra:

Intenziteti signala (vijolična) in nedejavnega žarka (zelena) ob prehodu skozi nelinearni optični kristal, če je izpolnjen pogoj za ujemanje faz. Privzeli smo, da se amplituda črpalnega žarka ne zmanjšuje.

${\kappa }^2=\frac{{\omega }_s{\omega }_i{\chi }_{\text{eff}}^2|A_{p0}{|}^2}{16c_0^2{n}_{{\omega }_s}{n}_{{\omega }_i}}-\frac{{\mathrm{\Delta }k}^2}{4}$ in $A_{i0}=i\sqrt{\frac{{\omega }_i{n}_{{\omega }_s}}{{\omega }_s{n}_{{\omega }_i}}}\sqrt{\frac{1+{\mathrm{\Delta }k}^2}{4{\kappa }^2}}{A}_{s0}$.

Za optimalno delovanje sistema upoštevamo pogoj za ujemanje faz valovanj $\mathrm{\Delta }k=0$. Z začetnimi pogoji $A_s(z=0)=A_{s0}$ in $A_i(z=0)=0$ se zgornji rešitvi poenostavita v:

$A_s=A_{s0}\cosh \kappa z$ in

$A_i=A_{i0}\sinh \kappa z$.

Pri tem se tudi konstanti poenostavita

${\kappa }^2=\frac{{\omega }_s{\omega }_i{\chi }_{\text{eff}}{\left|A_{p0}\right|}^2}{16c_0^2{n}_{{\omega }_s}{n}_{{\omega }_i}}\text{in}{A}_{i0}=\sqrt{\frac{{\omega }_i{n}_{{\omega }_s}}{{\omega }_s{n}_{{\omega }_i}}}{A}_{s0}$.

Optični parametrični oscilator (OPO)

Prehod žarkov skozi resonator z optično nelinearnim kristalom

Svetloba, ki je prešla ojačevalni sistem, se ojača, vendar navadno še premalo. Namesto da povečamo dolžino sistema, kristal namestimo med dve zrcali, ki tvorita resonator). Signal se tako ob vsakem prehodu kristala ojača. Odbojnost zrcal nastavimo tako, da je za črpalni žarek zelo majhna, za ojačani signal pa blizu ena. Frekvence valovanj $({\omega }_s,{\omega }_i={\omega }_p-{\omega }_s)$ morajo biti take, da se ujemajo faze $k_p-k_s-k_i=0$, hkrati pa se mora nihanje ojačanja ujemati z lastnim nihanjem resonatorja. Z vrtenjem ojačevalnega kristala lahko spreminjamo ojačano frekvenco, s čimer dobimo nastavljiv izvor svetlobe.

Za delovanje takega sistema mora biti jakost črpalnega žarka dovolj velika, da je ojačanje signala na obhod večje od izgub.

Reference

1. http://www.physics.ttk.pte.hu/files/TAMOP/FJ_Nonlinear_Optics/4_secondorder_interactions.html