Pasovna matrika

Pasovna matrika je matrika, ki ima neničelne elemente v pasu okrog glavne diagonale. Spada med redke matrike.

Zgled

$\left(\begin{array}{cccccccc}{a}_{11}& \dots & a_{1(q+1)}& 0& \dots & \dots & \dots & 0\\ ⋮& \ddots & & \ddots & \ddots & & & ⋮\\ a_{(p+1)1}& & \ddots & & \ddots & \ddots & & ⋮\\ 0& \ddots & & \ddots & & \ddots & \ddots & ⋮\\ ⋮& \ddots & \ddots & & \ddots & & \ddots & 0\\ ⋮& & \ddots & \ddots & & \ddots & & a_{(n-q)n}\\ ⋮& & & \ddots & \ddots & & \ddots & ⋮\\ 0& \dots & \dots & \dots & 0& a_{n(n-p)}& \dots & a_{nn}\end{array}\right)$

Širina pasu

Širina pasu pove najmanjše število pasov, v katerem so stisnjeni neničelni elementi.

Če je matrika $A$ z razsežnostjo $n\times n$, ki ima elemente $a_{ij}$, in so vsi neničelni elementi v pasu okrog glavne diagonale, ki ga določata konstanti $k_1$ in $k_2$ tako, da velja:

$a_{i,j}=0\text{ kadar je }j<i-k_1\text{ ali}j>i+k_2;k_1,k_2\ge 0,$

potem se števili $k_1$ in $k_2$ imenujeta leva in desna polovica pasovne širine.

Pasovna širina (celotna pasovna širina) pa je enaka $k_1+k_2+1$. Pasovna širina pomeni pas najmanjšega števila sosednjih diagonal v katerem so vsi neničelni elementi matrike.

Kadar je $k_1=k_2=0$ je matrika diagonalna. Matrika s $k_1=k_2=1$ se imenuje tridiagonalna, kadar pa je $k_1=k_2=2$ nastane pentadiagonalna matrika. Če je $k_1=0$ in $k_2=n-1$, nastane trikotna matrika, za $k_1=n-1$ in $k_2=0$ pa nastane spodnja trikotna matrika.

Zunanje povezave

• Splošna pasovna matrika Predloga:Ikona en