Petersenov graf

Petersenov graf. Najbolj znana predstavitev s petimi križajočimi povezavami. Predstavitev Petersenovega grafa je neskončno mnogo.

Petersenov graf z le dvema križajočima povezavama.

Petersenov graf s tremi križajočimi povezavami. Primer lepo kaže kako je ta Petersenov graf izomorfen prvemu in vsem ostalim. Izgleda precej drugače, vendar je z očmi teorije grafov enak drugim.

Petersenov graf s povezavami dolžine 1 (graf z enotsko razdaljo).

Petersenov graf, ki kaže, da je graf hipohamiltonov. To je posledica dejstva, da je Petersenov graf točkovnoprehoden.

Petersenov gráf [pétersenov ~] je v teoriji grafov pomemben graf z 10 točkami in 15 povezavami. Ima mnogo zanimivih značilnosti in se velikokrat rabi kot uporabni primer in protiprimer pri mnogih problemih v teoriji grafov. Imenuje se po danskem matematiku Juliusu Petersenu, ki ga je vpeljal leta 1892 in objavil leta 1898. Leta 1898 je pokazal, da je graf najmanjši kubični graf brez mostov in brez 3-povezavnega barvanja.

Značilnosti

Osnovne značilnosti

Petersenov graf

• je 3-povezan (stopnja vsake točke je enaka 3),
• je kubičen, krepkoregularen,
• ima kromatično število 3 in kromatični indeks 4 in je zato snark.

Druge značilnosti

Petersenov graf

• je neravninski graf,
• ima najmanjše možno število križajočih povezav 2,
• ima Hamiltonovo pot (Hamiltonov sprehod), ne pa tudi Hamiltonovega cikla,
• je simetričen,
• je Kneserjev graf $K_{5,2}$,
• ima spekter −2, −2, −2, −2, 1, 1, 1, 1, 1, 3 (-2⁴, 1⁵, 3¹),
• ...

Največji in najmanjši

Petersenov graf

• je najmanjši snark,
• je najmanjši kubični graf brez mostov in brez Hamiltonovega cikla,
• je najmanjši hipohamiltonov graf,
• je največji kubični graf s premerom 2.

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld