Posplošena permutacijska matrika

Posplošena permutacijska matrika je matrika, ki ima podobno obliko kot permutacijska matrika. To pomeni, da ima samo po en od nič različen element v vsaki vrstici in vsakem stolpcu. Za razliko od permutacijske matrike lahko ima posplošena permutacijska matrika elemente, ki niso enaki 1. Posamezni elementi imajo lahko poljubno od nič različno vrednost.

Primer

$\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 3& 0\\ 0& -2& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$

Obrnljiva matrika $A$ je posplošena permutacijska matrika, če in samo, če se lahko zapiše kot produkt obrnljive diagonalne matrike $D$ in permutacijske matrike $P$:

$A=DP$

To vrsto matrik imenujemo tudi monomialne matrike.

Glej tudi

• seznam vrst matrik