Prehilbertov prostor

Prehilbertov prostor (tudi prostor skalarnega produkta) je vektorski prostor z dodatno operacijo, ki jo imenujemo skalarni produkt. Ta operacija dvema vektorjema pripiše skalarno vrednost. Starejši izraz za prehilbertov prostor je unitarni prostor.

Definicija

Označimo obseg skalarjev z $𝔽$, ki je lahko obseg realnih števil $ℝ$ ali pa obseg kompleksnih števil $ℂ$.

Prostor notranjih produktov je vektorski prostor nad obsegom $𝔽$ skupaj z notranjim produktom. To je preslikava

$⟨\cdot ,\cdot ⟩:V\times V\to 𝔽$.

kjer je zadoščeno naslednjim pogojem

• $⟨x,y⟩=\overline{⟨y,x⟩}$
• $⟨ax,y⟩=a⟨x,y⟩$
• $⟨x+y,z⟩=⟨x,z⟩+⟨y,z⟩.$
• $⟨x,x⟩\ge 0$ kjer enakost velja samo za $x=0$.

Glej tudi

• skalarni produkt

Zunanje povezave

• Unitarnost Predloga:Webarchive na PlanetMath Predloga:Ikona en