Seznam neperiodičnih množic tlakovanj

Iz testwiki
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje
Prisekano trišestkotno periodično tlakovanje, ki ima prikazani osnovni celici (trikotnik) in primitivno celico (šestkotnik). Tlakovanje celotne ravnine se dobi s kopiranjem trikotnih delov površine. Da bi to lahko naredili, moramo osnovni trikotnik zavrteti za 180º, da bi pokrili ravnino od roba do roba. Torej bo trikotno tlakovanje z osnovnimi enotami nastalo iz dveh lokalnih medsebojno izpeljivih tlakovanj, ki sta prikazani z isto barvo. Druga oblika, ki je narisana v tlakovanju, je beli šestkotnik, ki predstavlja osnovno celico. Kopije pripadajočih obarvanih ploščic se lahko prenesejo s translacijo tako, da tvorijo neskončno tlakovanje ravnine. Teh delov tlakovanja ni potrebno zavrteti, da bi to dosegli.

Seznam neperiodičnih množic tlakovanj je v geometriji skupina oblik imenovanih ploščice, ki ravnino pokrijejo brez lukenj ali prekrivanj [1].

Takšno tlakovanje je sestavljeno iz osnovnih enot ali primitivnih celic. Imenuje se periodično [2].

Zgled takšnega tlakovanja je prikazan desni. Vsako periodično tlakovanje ima primitivno celici, ki ga generira. Tlakovanje, ki ne more biti iz ene primitivne celice, se imenuje neperiodično. Kadar dana množica ploščic dovoljuje samo neperiodično tlakovanje, je takšna množica aperiodična [3]

Prva preglednica pojasnjuje okrajšave uporabljene v drugi preglednici. Druga preglednica vsebuje vse znane aperiodične množice ploščic in daje nekaj dodatnih podatkov o vsaki množici.

okrajšava pomen pojasnilo
E2 evklidska ravnina običajna ravnina
H2 hiperbolična ravnina ravnina na kateri ne velja aksiom o vzporednici
E3 evklidski trirazsežni prostor prostor, ki je določen s tremi pravokotnimi osmi
MLD vzajemno lokalno izpeljivo dve tlakovanji sta vzajemno izpeljivi, če se eno tlakovanje dobi iz drugega s preprostim lokalnim pravilom (brisanje ali dodajanje roba)

Pregled

slika ime število ploščic prostor datum objave reference opombe
trilobitne in križne ploščice 2 E2 1999 [4] Tlakovanja MLD iz sedežnih tlakovanj
Penroseove ploščice P1 6 E2 1974 [5] Tlakovanja MLD iz tlakovanj od P2 in P3, Robinsonovi trikotniki in "morska zvezda, bršljanov list, heks"
Penroseove ploščice P2 2 E2 1977 [6] Tlakovanja MLD iz tlakovanj P1 in P3, Robinsonovih trikotnikov in "morske zvezde, bršljanovega lista in heksa"
Penroseove ploščice P3 2 E2 1978 [7] Tlakovanja MLD iz tlakovanj P1 in P2 ter Robinsonovega trikotnika in "morske zvezde, bršljanovega lista in heksa"
binarne ploščice 2 E2 1988 [8][9] Čeprav so po obliki podobne ploščicam P3, tlakovanja niso MLD tlakovanja, ki jih lahko izpeljemo drug iz drugega v modelu razporeditve atomov v dvojnih (binarnih) zlitinah
Robinsonove ploščice 6 E2 1971 [10] Ploščice dajejo občutek neperiodičnosti s tvorbo neskončne hierarhije kvadratnih mrež
ni slike Ammannove A1 ploščice 6 E2 1977[11] [12] Ploščice dajejo občutek neperiodičnosti s tvorbo neskončnega hierarhičnega binarnega drevesa.
Ammannove A2 ploščice 2 E2 1986 [13]
Ammannove ploščice A3 3 E2 1986 [13]
Ammannove ploščice A4 2 E2 1986 [13][14] Tlakovanja MLD z Ammannom A5.
Ammannove ploščice A5 2 E2 1982 [15][16] Tlakovanja MLD z Ammannom A4.
ni slike Penroseove šestkotno-trikotne ploščice 2 E2 1997[17] [17][18]
ni slike ploščice zlatega trikotnika 10 E2 2001 [19] [20] Datum odkritja primerjalnih pravil. Dualne z Ammannom A2
sokolar ploščice 3 E2 1989 [21][22] Tlakovanje MLD z uporabo zaščitnih ploščic
zaščitne ploščice 4 E2 1988Predloga:Ref label [23][24] Tlakovanja MLD iz Sokolar ploščic
kvadratne trikotne ploščice 5 E2 1986[25] [26]
sfingino tlakovanje 91 E2 [27]
ploščice morska zvezda, bršljanov list in heks 3 E2 [28][29][30] Tlakovanje je MLD za Penroseovo tlakovanje P1, P2, P3 in Robinsonove trikotnike
Robinsonov trikotnik 4 E2 [12] Tlakovanje je MLD za Penroseovo tlakovanje P1, P2, P3 ter "morsko zvezdo, bršljanov list in heks".
Danzerjevi trikotniki 6 E2 1996[31] [32]
tlakovanja vetrnic E2 1994[33][34] [35][36] Datum velja za objavo pravil ujemanja.
ni slike Wangove ploščice 20426 E2 1966 [37]
ni slike Wangove ploščice 104 E2 2008 [38]
ni slike Wangove ploščice 52 E2 1971 [39] Ploščice dajejo občutek aperiodičnosti s kreiranjem neskončne hierahije kvadratnih mrež
Wangove ploščice 32 E2 1986 [40] Lokalno izpeljane iz Penroseovih ploščic.
ni slike Wangove ploščice 24 E2 1986 [40] Lokalno izpeljano iz tlakovanja A2
Wangove ploščice 16 E2 1986 [41][42] Izpeljano iz tlakovanja A2 in njegovih Ammannovih drogov
Wangove ploščice 14 E2 1996 [43][44]
Wangove ploščice 13 E2 1996 [45][46]
ni slike dekagonalne spužvine ploščice 1 E2 2002 [47][48] Porozne ploščice, ki so sestavljene iz neprekrivajočih se množice točk
ni slike Goodman-Straussove strogo aperiodične ploščice 85 H2 2005 [49]
ni slike Goodman-Straussove strogo aperiodične ploščice 26 H2 2005 [50]
Böröczkijeva hiperbolična ploščica 1 Hn 1974[51] [50] [52] Samo slabo aperiodične
ni slike Schmittova ploščica 1 E3 1988 [53] Vijačno periodične
Schmitt–Conway–Danzerjeve ploščice 1 E3 [53] Vijačno periodične in konveksni
Socolar Taylorjeva ploščica 1 E3 2010 [54][55] Periodično v tretji razsežnosti
ni slike Penroseov romboeder 2 E3 1981[56] [57][58][59][60][61][62][63]
ni slike Wangove kocke 21 E3 1996 [64]
ni slike Wangove kocke 18 E3 1999 [65]
ni slike Wangove kocke 16 E3 [66]
ni slike Danzerjevi tetraedri 4 E3 1989[67] [68]
I in L ploščice 2 En for all n ≥ 3 1999 [69]

Opombe in sklici

Predloga:Opombe

Zunanje povezave

  1. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  2. ↑ Edwards S., Fundamental Regions and Primitive cells(arhivirano pri)
  3. ↑ Ollinger N. Mathematica in action (gel stran 268)
  4. ↑ Predloga:Citation (prepis dosegljiv na here)
  5. ↑ Mikhael J. Colloidal Monolayers On Quasiperiodic Laser Fields (glej stran 23)(arhivirano na)
  6. ↑ Gardner M. Penrose tiles to trapdoor ciphers (see page 86)(arhivirano pri )
  7. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  8. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  9. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  10. ↑ Predloga:Citation
  11. ↑ Predloga:Navedi knjigo
  12. ↑ 12,0 12,1 Predloga:Navedi knjigo, according to [1] Predloga:Webarchive; cf [2]
  13. ↑ 13,0 13,1 13,2 Predloga:Citation
  14. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann A4 Predloga:Webarchive
  15. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri WebCite)
  16. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann-Beenker Predloga:Webarchive
  17. ↑ 17,0 17,1 Predloga:Citation
  18. ↑ Goodman-Strauss C., An aperiodic pair of tiles
  19. ↑ Predloga:Navedi revijo
  20. ↑ Predloga:Cite journal
  21. ↑ Gähler F., Lück R., Ben-Abraham S. I., Gummelt P.Dodecagonal tilings as maximal cluster coverings (arhivirano pri WebCite)
  22. ↑ The Socolar tiling
  23. ↑ Gähler F., Frettlöh D. Shield Predloga:Webarchive
  24. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  25. ↑ Predloga:Navedi revijo
  26. ↑ Hermisson J., Richard C., Baake M. A Guide to the Symmetry Structure of Quasiperiodic Tiling Classes Predloga:Webarchive (arhivirano pri WebCite)
  27. ↑ Goodman-Strauss C., Aperiodic tilings (glej stran 74) Predloga:Webarchive
  28. ↑ Predloga:Citation
  29. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  30. ↑ Predloga:Citation (arhivirano pri WebCite)
  31. ↑ Nischke, K-P and Danzer, L, Predloga:Cite journal 96j:52035
  32. ↑ Hayashi H., Kawachi Y., Komatsu K., Konda A., Kurozoe M., Nakano F., Odawara N., Onda R., Sugio A., Yamauchi M. Abstract:Notes on vertex atlas of planar Danzer tiling
  33. ↑ Predloga:Cite journal
  34. ↑ Predloga:Cite journal
  35. ↑ Predloga:Cite journal
  36. ↑ Predloga:Navedi knjigo
  37. ↑ Predloga:Navedi revijo
  38. ↑ Predloga:Navedi knjigo
  39. ↑ Predloga:Navedi revijo
  40. ↑ 40,0 40,1 Predloga:Citation(arhivirano pri )
  41. ↑ Predloga:Citation
  42. ↑ Predloga:Citation
  43. ↑ Kari J. manjša neperiodična množica Wangovih ploščic". Discrete Mathematics, 160(1-3):259–264
  44. ↑ Lagae A. Tile Based Methods in Computer Graphics Dissertation (see page 149)(arhivirano pri)
  45. ↑ Culik K., Kari J. On aperiodic sets of Wang tilesPredloga:Slepa povezava
  46. ↑ Culik K. An aperiodic set of 13 Wang tiles (arhivirano pri WebCite)
  47. ↑ Zhu F. The Search for a Universal Tile
  48. ↑ Bailey D. A., Zhu F. A Sponge-Like (Almost) Universal Tile
  49. ↑ Goodman-Strauss C., A hierarchical strongly aperiodic set of tiles in the hyperbolic plane
  50. ↑ 50,0 50,1 Predloga:Citation
  51. ↑ Predloga:CitationPredloga:Citation
  52. ↑ Dolbilin N., Frettlöh D. Properties of Böröczky tilings in high dimensional hyperbolic spaces (arhivirano pri WebCite)
  53. ↑ 53,0 53,1 Predloga:Citation
  54. ↑ Socolar J. E. S. and Taylor J. M. An aperiodic hexagonal tile
  55. ↑ Socolar J. E. S. and Taylor J. M. Forcing nonperiodicity with a single tile
  56. ↑ Predloga:CitationPredloga:Slepa povezava (arhivirano pri WebCite)
  57. ↑ Meisterernst G. Experimente zur Wachstumskinetik Dekagonaler Quasikristalle (Experiments on the growth kinetics of decagonal quasicrystals) Dissertation (glej stran 18-19)(arhivirano pri)
  58. ↑ Predloga:Citation(arhivirano pri )
  59. ↑ Inchbald G. A 3-D Quasicrystal Structure
  60. ↑ Predloga:CitationPredloga:Slepa povezava (arhivirano pri WebCite)
  61. ↑ Rudhart C. P. Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen (On the numeric simulation of cracking in quasicrystals) see page 11
  62. ↑ Predloga:CitationPredloga:Slepa povezava (arhivirano pri WebCite)
  63. ↑ Predloga:Citation (arhivirano pri WebCite)
  64. ↑ Culik K., Kari J. An aperiodic set of Wang cubes
  65. ↑ Predloga:Citation
  66. ↑ Lu A., Ebert D. S., Qiao W., Kraus M., Mora B. Interactive volume illustration using Wang cubes
  67. ↑ Predloga:Citation
  68. ↑ Zerhusen A., Danzer's three dimensional tiling
  69. ↑ Predloga:Citation (prepis dosegljiv na here)
Pridobljeno iz »https://sl.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Seznam_neperiodičnih_množic_tlakovanj&oldid=2425«