Skalirni faktor (kozmologija)

Skalirni faktor, kozmični faktor, kozmični skalirni faktor ali včasih Robertson-Walkerjev skalirni faktorPredloga:Rp je kot parameter iz Fridmanovih enačb funkcija časa, ki predstavlja relativno metrično širjenje Vesolja. Njegova običajna oznaka je $a$. Uvedel ga je Aleksander Aleksandrovič Fridman, njegove oznake pa so tudi $R$,Predloga:Rp $r$ ali $S$.

Skalirni faktor povezuje lastno (pravo) razdaljo, (ki se lahko s časom spreminja z razliko od konstantne sogibajoče razdalje) med parom teles, na primer dveh galaksij, ki se gibljeta s Hubblovim tokom v razširjajočem ali krčajočem se vesolju FLRW v poljubnem času $t$, in njuno razdaljo v kakšnem referenčnem času $t_0$:

$d(t)=a(t)d_0,$

kjer je:

• $d(t)$ – lastna razdalja v času $t$,
• $d_0$ – razdalja v referenčnem času $t_0$ in
• $a(t)$ – skalirni faktor.Predloga:Rp

Tako je po definiciji:

$a(t_0)=1.$

Skalirni faktor ima lahko načeloma enoto dolžine ali pa je brezrazsežen. Večinoma se v sodobni rabi uporablja brez enot, kjer čas $t$ velja za čas rojstva Vesolja, $t_0$ pa za sedanjo starost Vesolja: $13,75\pm 0,17\mathrm{G}\mathrm{y}\mathrm{r}$ pri trenutni vrednosti $a$ kot $a(t_0)$ ali 1.

Razvoj skalirnega faktorja je dinamično vprašanje. Določajo ga enačbe splošne teorije relativnosti, ki so za primer krajevno izotropnega in krajevno homogenenega Vesolja dane s Fridmanovima enačbama.

Hubblov zakon

Hubblov parameter je določen kot:

$H\equiv \frac{\dot{a}(t)}{a(t)},$

kjer pika označuje odvod po času. Iz predhodne enačbe:

$d(t)=d_{0}a(t)$

se lahko vidi, da velja:

$\dot{d}(t)=d_0\dot{a}(t)$ in $d_0=\frac{d(t)}{a(t)}.$

Če se združita, se dobi:

$\dot{d}(t)=\frac{d(t)\dot{a}(t)}{a(t)},$

in zamenja v zgornjo definicijo Hubblovega parametra, kar da Hubblov zakon:

$\dot{d}(t)=Hd(t),$

oziroma za sedanjost:

$v=H_{0}r,$

kjer je $H_0$ Hubblova konstanta:

$H_0\equiv \frac{\dot{a}(t_0)}{a(t_0)}.$

Trenutna opazovanja nakazujejo, da se Vesolje širi pospešeno, kar pomeni, da je drugi odvod po času skalirnega faktorja $\ddot{a}(t)$ pozitiven, oziroma enakovredno, da se prvi odvod po času $\dot{a}(t)$ s časom povečuje.Predloga:Rp To pomeni tudi, da se katerakoli galaksija oddaljuje od nas vedno hitreje - za to galaksijo se $\dot{d}(t)$ povečuje s časom. Na drugi strani, kakor zgleda, se velikost Hubblovega parametra zmanjšuje s časom, kar pomeni, da, če bi se pri poljubni dani razdalji d gledalo niz različnih galaksij, ki prečkajo to razdaljo, bi kasnejše galaksije prečkale razdaljo z manjšo hitrostjo od zgodnejših.

Rdeči premik

Po metriki FLRW, ki se rabi za model razširjajočega se Vesolja, če se v sedanjem času sprejme svetloba z oddaljenega telesa z rdečim premikom z, je skalirni faktor v času, ko je telo oddalo svetlobo, enak:

$a(t)=\frac{1}{1+z},$Predloga:RpPredloga:Rp

pri normaliziranem skalirnem faktorju za sedanjost $a(t_0)=1$.

Konformni čas

Pri reševanju Fridmanovih enačb se velikokrat namesto fizičnega časa $t$ vzame konformni (usklajeni) čas $\eta$, določen kot:

$\eta \equiv \int \frac{\mathrm{d}t}{a(t)},$

tako, da velja:

$\mathrm{d}t=a(\eta )\mathrm{d}\eta .$Predloga:RpPredloga:Rp

Konformni čas $\eta$, skalirni faktor $a$, rdeči premik $z$ in lastni čas $\tau$ predstavljajo množico različnih možnih izbir časovnih koordinat, ki se jih lahko poljubno izbere. V metrikah faktor $a^2$ predstavlja konformno transformacijo, od koder tudi poimenovanje konformni čas. Ničelna vrednost konformnega časa se po navadi vzame v času prapoka ${\eta }_0=0$.

Glej tudi

• Fridmanovi enačbi
• metrika FLRW
• rdeči premik
• kozmološko načelo
• model Lambda-CDM
• Hubblov zakon

Viri

• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi revijo
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi splet (glej zadnji razdelek)
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi revijo
• Predloga:Navedi knjigo

Zunanje povezave

• Povezava skalirnega faktorja s kozmološko konstanto in Hubblovo konstanto Predloga:Ikona en