Subtangenta

Subtangenta in sorodni pojmi za krivuljo (črno) v dani točki P. Tangenta in normale so prikazane v zeleni in modri barvi. Prikazane razdalje so ordinata (AP), tangenta (TP), subtangenta (TA), normala (PN) in subnormala (AN). Kot φ je kot naklona tangente ali tangentni kot.

Subtangenta in sorodni pojmi so v geometriji odseki na premicah tako, da se pri tem uporablja tangenta na krivuljo v dani točki in koordinatne osi (lahko uporabimo kartezični koordinatni sistem ali polarni).

Definicija v kartezičnem koordinatnem sistemu

Naj bo $\phi$ kot naklona tangente proti x-osi. Ta kot je znan tudi kot tangentni kot. Torej velja

$\tan \phi =\frac{dy}{dx}=\frac{AP}{TA}=\frac{AN}{AP}.$

Subtangenta je potem

$y\cot \phi =\frac{y}{\frac{dy}{dx}},$

subnormala je potem

$y\tan \phi =y\frac{dy}{dx}.$

Normala je dana z

$y\sec \phi =y\sqrt{1+{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2},$

in tangenta je dana z

$y\csc \phi =\frac{y}{\frac{dy}{dx}}\sqrt{1+{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2}$.

Opomba:Glej sliko na desni.

Definicija v polarnem koordinatnem sistemu

Polarna subtangenta in sorodni pojmi za krivuljo (črno) v dani točki P. Tangenta in normale so prikazane kot zeleno in modro. Prikazane razdalje so polmer (OP), polarna subtangenta (OT) in polarna subnormala (ON). Kot θ je radialni kot in ψ je kot naklona tangente v odnosu do polmera ali polarni tangentni kot.

Naj bo $\psi$ kot med tangento in smerjo OP. Ta kot je znan kot polarni tangentni kot. V tem primeru velja

$\tan \psi =\frac{r}{\frac{dr}{d\theta }}=\frac{OP}{ON}=\frac{OT}{OP}$.

Polarna subtangenta je

$r\tan \psi =\frac{r^2}{\frac{dr}{d\theta }},$

Subnormala pa je

$r\cot \psi =\frac{dr}{d\theta }$.

Opomba:Glej sliko na desni.