Tullio Levi-Civita

Tullio Levi-Civita, italijanski matematik, * 29. marec 1873, Padova, Italija, † 29. december 1941, Rim.

Življenje in delo

Levi-Civita je bil profesor racionalne mehanike na Univerzi v Padovi in potem v Rimu. Skupaj z Ricci-Curbastrom je odkril in razdelal absolutni diferencialni račun in tenzorsko algebro. Ukvarjal se je tudi z nebesno mehaniko, hidrodinamiko in teorijo diferencialnih enačb. Dela: Lezioni di calcolo diffreneciale assoluto (1925); Lezioni di meccanica razionale (1923–1927).

Sovisnost nad psevdoriemannovo mnogoterostjo, ki je simetrična in uglašena z metriko, se imenuje Levi-Civitajeva sovisnost. Levi-Civitajeva sovisnost je z metričnim tenzorjem $g_{ik}$ natančno določena. V krajevnem soredju je:

${\mathrm{\Gamma }}_{kj}^i=\frac{1}{2}{g}^{i\alpha }(\frac{\partial }{\partial x^k}{g}_{\alpha j}+\frac{\partial }{\partial x^j}{g}_{k\alpha }-\frac{\partial }{\partial x^{\alpha }}{g}_{kj}).$

Koeficienti, ki določajo Levi-Civitajevo sovisnost, se imenujejo Christoffelovi simboli. Pomemben je antisimetričen Levi-Civitajev tenzor:

${ϵ}_{ijkl}=(-g{)}^{1/2}[ijkl],,$

kjer je popolnoma antisimetričen Levi-Civitajev simbol:

$(ijkl)=\{\begin{array}{ccc}& 1;& \text{pri}(i,j,k,l)\text{soda permutacija}(1,2,3,4)\\ & -1;& \text{pri}(i,j,k,l,)\text{liha permutacija}(1,2,3,4)\\ & 0;& \text{sicer}\end{array}$

Znan je tudi kontravariantni Levi-Civitajev tenzor:

${ϵ}^{ijkl}=(-g{)}^{-1/2}[ijkl].$

Glej tudi

• Paulijeve matrike
• vzvoj (torzija)

Zunanje povezave

• Stran o Tulliu Levi-Civitaju Univerze svetega Andreja Predloga:Ikona en
• Predloga:Projekt Matematična genealogija