Vandermondova matrika

Vandermondova matrika (oznaka $V$) je matrika, ki ima v vsaki vrstici za elemente člene iz geometrijskega zaporedja. To je lahko matrika z razsežnostjo $m\times n$, kar pomeni, da ni nujno kvadratna matrika.

Imenuje se po francoskem glasbeniku, kemiku in matematiku Alexandru-Théophilu Vandermondu (1735 – 1796).

Splošna oblika Vandermondove matrike je

$V=\left[\begin{array}{ccccc}1& {\alpha }_1& {\alpha }_1^2& \dots & {\alpha }_1^{n-1}\\ 1& {\alpha }_2& {\alpha }_2^2& \dots & {\alpha }_2^{n-1}\\ 1& {\alpha }_3& {\alpha }_3^2& \dots & {\alpha }_3^{n-1}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& {\alpha }_m& {\alpha }_m^2& \dots & {\alpha }_m^{n-1}\end{array}\right]$.

Posamezne elemente lahko zapišemo kot

$v_{i,j}={\alpha }_i^{j-1}$

Determinanta

Determinanto Vandermondove matrike izračunamo po obrazcu

$\det (V)=\prod _{1\le i<j\le n}({\alpha }_j-{\alpha }_i).$

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Vandermondova matrika na Proof Wiki Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Pregled lastnosti Vandermondove matrike Predloga:Ikona fr