Vzvišeno število

Predloga:Razredi deljivosti Vzvíšeno števílo je v matematiki pozitivno celo število, katerega število pozitivnih deliteljev (vključno s številom samim) je popolno število in katerih vsota je spet popolno število (funkciji d(n) in σ(n) sta neki popolni števili).

Število 12 je na primer vzvišeno. Število njegovih pozitivnih deliteljev (6) je popolno število: 1, 2, 3, 4, 6 in 12; njihova vsota pa je spet popolno število: 1+2+3+4+6+12 = 28.

Znani sta le dve takšni števili Predloga:OEISPredloga:Rp:

$2^2(2^2-1)=12,$

in

$\begin{array}{cc}{2}^{126}& (2^{61}-1)(2^{31}-1)(2^{19}-1)(2^7-1)(2^5-1)(2^3-1)\\ & =\begin{array}{cc}& 6086555670238378\\ & 989670371734243\\ & 169622657830773\\ & 351885970528324\\ & 860512791691264\end{array}\end{array}.$

Število pozitivnih deliteljev drugega števila je M₇2^7-1 = (2⁷-1) 2⁶ = (126 + 1) 2⁶ = 8128 (četrto popolno število), vsota deliteljev pa je M₁₂₇2^127-1 = (2¹²⁶⁺¹-1) 2^{61+31+19+7+5+3} = (2¹²⁷-1) 2¹²⁶ (dvanajsto popolno število).

Viri

• Predloga:Navedi knjigo