Sferna spirala

Sferna spirala je sferna krivulja, ki jo opravi telo, ki se giblje od južnega proti severnemu polu sfere in pri tem tvori stalni kot (ne pa pravi kot) s poldnevniki.

Posebna oblika sferne spirale je loksodroma.

Parametrična oblika enačbe sferne spirale je

$x(t)=\frac{\cos (t)}{\sqrt{a^2{t}^2+1}}$

$y(t)=\frac{\sin (t)}{\sqrt{a^2{t}^2+1}}$

$z(t)=-\frac{at}{\sqrt{a^2{t}^2+1}}$.

kjer je

• $a$ konstanta.

Ukrivljenost je enaka

$\frac{\sqrt{a^8{t}^8+4a^6{t}^6+(a^2+1{)}^3+3a^4(a^2+2)t^4+a^{2}3a^4+6}}{r(a^2(t^2+1)+1{)}^{3/2}}$

Vzvoj pa je

$-(a(a^2{t}^2+1{)}^{3/2}(a^4{t}^4+4a^4{t}^2+a^2+1))/(r(a^8{t}^8+4a^6+t^6+3a^6{t}^4+3a^6{t}^2+a^6+6a^4{t}^4+6a^4{t}^2+3a^4+4a^2{t}^2+3a^2+1))$.

Vir

Kot vir sta bila uporabljena članka na MathWorld in WolpframAlpha.