Centrirana matrika

Centrirana matrika je simetrična in idempotentna matrika. Če matriko te vrste množimo z vektorjem, je rezultat enak kot, če bi odšteli srednjo vrednost vektorja od vsake komponente.

Definicija

Centrirana matrika z razsežnostjo $n\times n$ je matrika, ki je določena z

$C_n=I_n-\frac{1}{n}𝕆$

kjer je

• $I_n$ enotska matrika z velikostjo n
• $𝕆$ matrika $n\times n$ samih enic.

To lahko zapišemo kot

$C_n=I_n-\frac{1}{n}\mathrm{𝟏}{\mathrm{𝟏}}^{\mathrm{\top }}$

kjer je

• $\mathrm{𝟏}$ stolpični vektor z n enicami
• $\mathrm{\top }$ pomeni transponiranje matrike.

Zgled

$C_1=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$,

$C_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \\ 0& 1\end{array}\right]-\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ \\ 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ \\ -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$ ,

$C_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \\ 0& 1& 0\\ \\ 0& 0& 1\end{array}\right]-\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ \\ 1& 1& 1\\ \\ 1& 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& -\frac{1}{3}\\ \\ -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\\ \\ -\frac{1}{3}& -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}\end{array}\right]$

Glej tudi

• seznam vrst matrik