Kroneckerjeva delta

Predloga:Razlikuj Kroneckerjeva delta (Kroneckerjev simbol delta^[1]Predloga:Rp ali Kroneckerjev simbol^[2]Predloga:Rp Predloga:Efn) je v matematiki funkcija dveh spremenljivk, po navadi celih števil, in je enaka 1, če sta spremenljivki enaki, drugače pa je enaka 0. Zapiše se jo kot simbol $δ_{i j}$ in se jo obravnava kot krajši zapis in ne kot funkcijo.

δ_{i j} = {\begin{matrix} 1; & i = j, \\ 0; & i \neq j . \end{matrix}

Na primer $δ_{3 3} = 1$ in $δ_{1 2} = 0$ . Simbol je vpeljal Leopold Kronecker (1823–1891) leta 1866.

Kroneckerjeva delta ima pomembno značilnost, ki je diskretna podobnost Diracove funkcije δ. Za $j \in ℤ$ :

\sum_{i = - \infty}^{\infty} δ_{i j} a_{i} = a_{j},

kar je podobno eni od glavnih značilnosti Diracove delte:

\int_{- \infty}^{\infty} δ (x - y) f (x) d x = f (y) .

Uporablja se na mnogih matematičnih in fizikalnih področjih. V linearni algebri se lahko na primer enotsko matriko zapiše kot:

(δ_{i j}) .

Če se ga obravnava kot tenzor, se lahko Kroneckerjev tenzor zapiše kot:

δ_{i}^{j}

.

s kontravariantnim indeksom j. To je pravilnejši zapis enotske matrike, obravnavane kot linearna transformacija.

Glej tudi