Geronova lemniskata

Geronova lemniskata.

Geronovi lemniskati dualna krivulja.

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

$x^4-x^2+y^2=0.$

Enačbo krivulje se lahko parametrizira z racionalnimi funkcijami:

$x=\frac{t^2-1}{t^2+1},y=\frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1{)}^2}.$

To se lahko zapiše tudi kot:

$x=\cos \phi ,y=\sin \phi \cos \phi =\sin (2\phi )/2.$

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

$(x^2-y^2{)}^3+8y^4+20x^2{y}^2-x^4-16y^2=0.$

Glej tudi

• Bernoullijeva lemniskata
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Geronova lemniskata (krivulja osmica) Predloga:Ikona en
• Geronova lemniskata Predloga:Ikona en
• Geronova lemniskata na WolframAlpha Predloga:Ikona en