Geronova lemniskata

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

x^{4} - x^{2} + y^{2} = 0 .

Enačbo krivulje se lahko parametrizira z racionalnimi funkcijami:

x = \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1}, y = \frac{2 t (t^{2} - 1)}{(t^{2} + 1)^{2}} .

To se lahko zapiše tudi kot:

x = \cos φ, y = \sin φ \cos φ = \sin (2 φ) / 2 .

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

(x^{2} - y^{2})^{3} + 8 y^{4} + 20 x^{2} y^{2} - x^{4} - 16 y^{2} = 0 .

Glej tudi