Tangentni kot

Tangentni kot krivulje v kartezični ravnini je kot med tangento na krivuljo v dani točki in x-osjo .

Definicija

Če je krivulja dana parametrično z enačbo $(x(t),y(t))$ je tangentni kot $\phi$ v $t$ definiran kot

$\frac{(x^{\prime }(t),y^{\prime }(t))}{|x^{\prime }(t),y^{\prime }(t)|}=(\cos \phi ,\sin \phi )$.

To pomeni, da tangentni kot določa smer vektorja hitrosti $(x^{\prime }(t),y^{\prime }(t))$, pri tem pa hitrost določa njegovo velikost. Vektor $\frac{(x^{\prime }(t),y^{\prime }(t))}{|x^{\prime }(t),y^{\prime }(t)|}$ se imenuje enotski tangentni vektor. Enakovredna definicija tangentnega kota pravi, da je tangentni kot v $t$ enak kotu $\phi$ tako, da je $(\cos \phi ,\sin \phi )$ enotski tangentni vektor v $t$.

Kadar je krivulja parametrizirana z dolžino loka $s$ tako, da je $|x^{\prime }(s),y^{\prime }(s)|=1$ potem se definicija poenostavi tako, da velja $(x^{\prime }(s),y^{\prime }(s))=(\cos \phi ,\sin \phi )$. V tem primeru je ukrivljenost $\kappa$ dana z ${\phi }^{\prime }(s)$. Ukrivljenost je pozitivna, če je krivulja zavija proti levi in je negativna, kadar krivulja zavija proti desni strani .

Polarni tangentni kot

V polarnem koordinatnem sistemu definiramo polarni tangentni kot kot med tangento na krivuljo v dani točki in smerjo od izhodišča do točke . Z $\psi$ označimo polarni tangentni kot. V tem primeru velja

$\psi =\phi -\theta$

kjer je

• $\phi$ (glej zgoraj)
• $\theta$ je običajni polarni kot.

Kadar je krivulja definirana v polarnih koordinatah z $r=f(\theta )$, je polarni tangentni kot $\psi$ v $\theta$ definiran (do mnogokratnika $2\pi$) z

$\frac{(f^{\prime }(\theta ),f(\theta ))}{|f^{\prime }(\theta ),f(\theta )|}=(\cos \psi ,\sin \psi )$

Logaritemska spirala je krivulja katere polarni tangentni kot je konstanten.

Glej tudi

• diferencialna geometrija krivulj
• Whewellova enačba
• subtangenta

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Polarni tangentni kot na PlanethMath Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en