Whitneyjev dežnik

Del ploskve Whitneyjevega dežnika.

Whitneyjev dežnik je sebe sekajoča ploskev v treh razsežnostih. Je unija vseh ravnih črt, ki tečejo skozi točke fiksne parabole in so pravokotne na fiksno ravno črto, vzporedno z osjo parabole in ležijo na simetrali.

Imenuje se po ameriškem matematiku Hasslerju Whitneyju (1907 - 1989).

Parametrična oblika enačbe

parametrična oblika enačbe v kartezičnem koordinatnem sistemu je

$\begin{array}{cc}x(u,v)& =uv\\ y(u,v)& =u\\ z(u,v)& =v^2\end{array}$

kjer parametra u in v lahko zavzameta vrednosti realnih števil.

Implicitna oblika enačbe

Implicitna oblika enačbe za Whitneyjev dežnik je

$x^2=y^{2}z$.

To oblika vsebuje tudi vrednosti, ki vključujejo negativne vrednosti za z-os.

Lastnosti

Whitneyjev dežnik je premonosna ploskev in prava konoida.

Whitneyjev dežnik je premonosna ploskev, ki nastane kot posledica gibanja daljice.

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost je enaka

$\mathrm{K}=-\frac{4v^2}{(u^2+4v^2+4v^4{)}^2}$.

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

$H=\frac{u(1+3v^4}{(u^2+4v^2+4v^4{)}^{3/2}}$.

Zunanje povezave

• Whitneyjev dežnik na Geometry Center Predloga:Ikona en