Scherkova ploskev

Scherkova plôskev [šérkova ~] je v diferencialni in algebrski geometriji dvojnoperiodična ploskev določena s tremi parametričnimi enačbami:

x = u,

y = v,

z = \frac{\ln \frac{\cos (c u)}{\cos (c v)}}{c},

kjer je:

$u$ realni parameter
$v$ realni parameter
$c$ neničelna realna konstanta
$\ln (\cdot)$ naravni logaritem
$\cos (\cdot)$ trigonometrična funkcija kosinus,

oziroma z implicitno enačbo v kartezičnih koordinatah:

e^{c z} = \frac{\cos (c x)}{\cos (c y)} .

Ploskev, ki je zgled minimalne ploskve, je odkril leta 1833 nemški matematik in astronom Heinrich Ferdinand Scherk in se imenuje po njem. Pred odkritjem Scherkove ploskve so bile znane le tri minimalne ploskve: ravnina, katenoid in helikoid. Scherkova ploskev je edina minimalna ploskev, ki jo lahko predstavimo kot translacijsko ploskev v obliki:

z = f (x) + g (y) .

^[1]

Scherkove ploskve se pojavljajo pri raziskovanju določenih limitnih minimalnih problemov s ploskvami in harmoničnih difeomorfizmov hiperboličnega prostora.