Bipiramida

Množica bipiramid
(Šestkotna oblika)
stranske ploskve	2n trikotnikov
robovi	3n
oglišča	n + 2
konfiguracija stranskih ploskev	V4.4.n
grupa simetrije	Dnh, [n,2], (*22n)
dualni polieder	n-strana prizma
lastnosti	konveksna, izoederska
mreža telesa	Mreža n-kotne bipiramide, v tem primeru petkotne bipiramide

Bipiramida (tudi dipiramida) je polieder, ki nastane tako, da se poveže n-kotniško piramido in njeno zrcalno sliko tako, da se zlepi osnovni ploskvi.

Pripadajoč n-kotnik v imenu bipiramide ne predstavlja zunanje stranske ploskve, ampak notranjo, ki obstaja v ravnini osnovne simetrije in povezuje obe polovici piramide.

Tranzitivne stranske ploskve bipiramid so dualni poliedri uniformne prizme, ki ima enakokrake stranske ploskve.

Prostornina

Prostornina bipiramide je enaka:

$V=\frac{2}{3}Bh,$

kjer je:

• $B$ ploščina osnovnica
• $h$ višina od osnovnice do vrha bipiramide.

Ta obrazec velja za poljubno lego vrha, v tem primeru je treba vzeti za h pravokotnico na ravnino, ki vsebuje osnovnico. Prostornina bipiramide, katere osnovnica je pravilni n-stranski mnogokotnik, ki ima stranico dolgo s in višino h, je enak:

$V=\frac{n}{6}h{s}^2\cot \frac{\pi }{n}.$

Bipiramida z enakostraničnimi trikotniki

Tristrana bipiramida	kvadratna bipiramida (oktaeder)	Petstrana bipiramida

Oblike

1. Tristrana bipiramida – 6 stranskih ploskev – dualna oblika je tristrana prizma
2. kvadratna bipiramida (pravilni oktaeder je posebni primer) – 8 stranskih ploskev – dualna oblika je kvader (posebna oblika duala kocke)
3. petstrana bipiramida – 10 stranskih ploskev – dual petstrana prizma
4. šeststrana bipiramida – 12 stranskih ploskev – dualna oblika je šeststrana prizma
5. sedemstrana bipiramida – 14 stranskih ploskev – dualna oblika sedemstrana prizma
6. osemstrana bipiramida – 16 stranskih ploskev – dualna oblika osemstrana prizma
7. devetstrana bipiramida – 18 stranskih ploskev – dualna oblika je devetstrana prizma
8. desetstrana bipiramida – 20 stranskih ploskev – dualna oblika je desetstrana prizma

• ...n-strana bipiramida – 2n stranskih ploskev – dualna oblika je n-strana prizma

3

4

5

6

8

10

Grupe simetrije

Kadar je osnova pravilna in premica skozi vrh seka osnovo v njenem središču, ima grupa simetrije n-kotniške bipiramide diedrsko simetrijo D_nh reda 4n, razen v primeru pravilnega oktaedra, ki ima oktaedrsko simetrijo O_h reda 48, ki pa ima tri oblike D_4h kot podgrupe. Rotacijska grupa je D_n reda 2n, razen pri pravilnem oktaedru, ki ima višjo grupo simetrije O reda 24, ki pa ima tri oblike D₄ kot podgrupe.

Zvezdne bipiramide

Obstajajo tudi sebesekajoče bipiramide, ki imajo za osrednjo obliko zvezdni mnogokotnik. Ta je definiran kot trikotniška stranska ploskev, ki povezuje vsak rob mnogokotnika s tema dvema točkama.

Polihoroni z bipiramidnimi celicami

Dualni polieder rektifikacije vsakega konveksnega pravilnega polihorona je celičnoprehodni polihoron s piramidalnimi celicami.

Lastnosti polihorona								Lastnosti bipiramide
dualno telo	celice	VA	VE	NA	NE	NAE	NEE	osnova	AA	AE**	CAE	CEE
rektificirani pentahoron	10	5	5	4	6	3	3	trikotnik	$\frac{2}{3}$	0.667	$-\frac{1}{7}$	$-\frac{1}{7}$
rektificiraniheksadekahoron	24*	8	16	6	6	3	3	kvadrat	$\sqrt{2}$	1	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{1}{3}$
rektificirani teserakt	32	16	8	4	12	3	4	trikotnik	$\frac{\sqrt{2}}{3}$	0.624	$-\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$
rektificirani oktapleks	96	24	24	8	12	4	3	trikotnik	$\frac{2\sqrt{2}}{3}$	0.745	$\frac{1}{11}$	$-\frac{5}{11}$
rektificirani heksakozieder	720	120	600	12	6	3	3	petkotnik	$\frac{5+3\sqrt{5}}{5}$	1.447	$-\frac{11+4\sqrt{5}}{41}$	$-\frac{11+4\sqrt{5}}{41}$
rektificirani hekatoniikozaeder	1200	600	120	4	30	3	5	trikotnik	$\frac{\sqrt{5}-1}{3}$	0.613	$-\frac{10+9\sqrt{5}}{61}$	$\frac{12\sqrt{5}-7}{61}$

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Bipiramida v Glossary forHyperspace Predloga:Ikona en
• Uniformni poliedri Predloga:Ikona en
• Poliedri navidezne resničnosti v Encyclopedia of Polyhedra Predloga:Ikona en
• Conwayjeva notacija poliedrov Predloga:Ikona en