Eulerjeva enakost štirih kvadratov

Eulerjeva enákost štírih kvadrátov [òjlerjeva ~] v matematiki trdi, da je produkt dveh števil, od katerih je vsako vsota štirih popolnih kvadratov, tudi sam vsota štirih kvadratov. Bolj natančno:

(a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + a_{4}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} + b_{4}^{2})

= (a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2} - a_{3} b_{3} - a_{4} b_{4})^{2} + (a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1} + a_{3} b_{4} - a_{4} b_{3})^{2}

+ (a_{1} b_{3} - a_{2} b_{4} + a_{3} b_{1} + a_{4} b_{2})^{2} + (a_{1} b_{4} + a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2} + a_{4} b_{1})^{2} .

Leonhard Euler je pisal o tej enakosti leta 1750. Lahko se jo dokaže z elementarno algebro in velja za vsak komutativni kolobar. Če so števila a_i in b_i realna, obstaja še bolj ličen dokaz: enakost izraža dejstvo, da je absolutna vrednost produkta dveh kvaternionov enaka produktu njunih absolutnih vrednosti.

Navigacijski meni