Linearna ogrinjača

Linearna ogrinjača nekolinearnih vektorjev u in v iz ${ℝ}^3$ je ravnina

Linearna ogrinjača (kratica Lin(V)) je pojem iz linearne algebre in pomeni množico vseh linearnih kombinacij neke množice vektorjev

$\{v_i{\}}_{i=1}^n$

.

Za vektorski prostor $U$ nad obsegom $O$ in neko množico vektorjev $\{v_i{\}}_{i=1}^n\in U$

$\mathrm{Lin}(v_1,v_2,\dots ,v_n)=\left\{\sum _{i=1}^n{\alpha }_i{v}_i\right|{\alpha }_i\in O\}$.

Vektorski prostor $\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{n}(\{v_i{\}}_{i=1}^n)$ je podprostor vektorskega prostora $U$, torej $\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{n}(\{v_i{\}}_{i=1}^n)\subset U$. Če je $\{v_i{\}}_{i=1}^n$ linearno neodvisna množica v vektorskem prostoru $U$, kjer $n$-te razsežnosti, potem je $\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{n}(\{v_i{\}}_{i=1}^n)=U$.

Za vektorje linearne ogrinjače ni potrebno, da so linearno neodvisni. Poseben primer ogrinjače, ko so elementi med seboj linearno neodvisni, se imenuje baza.

Primer: V ${ℝ}^3$ je $\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{n}([1,0,0],[0,1,0])$ ravnina $z=0$.