Linearna kombinacija

Linearna kombinacija je matematični izraz, sestavljen iz množice izrazov z množenjem vsakega izraza s konstanto in seštevanjem rezultatov (npr. linearna kombinacija $x$ in $y$ je izraz v obliki $ax$ + $by$, kjer sta $a$ in $b$ konstanti). Koncept linearnih kombinacij je osrednjega pomena za linearno algebro in sorodna področja matematike.

Linearna kombinacija vektorjev

Na bojo $a_1,a_2,\dots ,a_n\in V$ vektorji in ${\lambda }_1,{\lambda }_2,...,{\lambda }_n\in F$ skalarji. Če med sabo paroma zmnožimo skalar in vektor ter zmnožke seštejmo, dobimo vektor $\overrightarrow{b}$, ki ga imenujemo linearna kombinacija vektorjev.$$\overrightarrow{b}=\sum _i{\lambda }_i{\alpha }_i$$

Linearna kombinacija odvodov

Odvod linearne kombinacije funkcije je linearna kombinacija odvodov. Ta izhaja iz osnovnih operatorjev med limitami.

$\underset{x\to 0}{\lim }(f(x)+g(x))=\underset{x\to 0}{\lim }f(x)+\underset{x\to 0}{\lim }g(x)\to \frac{d(Af(x)+Bg(x))}{dx}=A\frac{df(x)}{dx}+B\frac{dg(x)}{dx}$