Številski sistem

Števílski sistém ali števílski sestàv je sistem, v katerem so urejena števila. V rabi je pozicijski sistem ali sistem z mestnimi vrednostmi, v katerem je vsako število izraženo v obliki polinoma osnove b številskega sistema:

$\begin{array}{ccc}n& =& a_{n-1}{b}^{n-1}+a_{n-2}{b}^{n-2}+\cdots +a_{1}b+a_0+a_2{b}^2\\ & & +a_{-1}{b}^{-1}+a_{-2}{b}^{-2}+\cdots +a_{-m}{b}^{-m}(1)\end{array}$

ali krajše

$n=\sum _{k=n-1}^{k=-m}{a}_k{b}^k(2)$

ob izpolnjenem pogoju

$0\le a_k\le b-1(3)$

za vsak k, kjer so a_k števke izbranega številskega sistema.

Osnova b številskega sistema je lahko vsako celo število razen nič, lahko pa so tudi druga realna števila: e, φ, i, Fibonaccijeva števila,...

Gradniki številskega sistema so števke ali cifre, s katerimi lahko po določenih pravilih sestavljamo skupine številk, ki predstavljajo števila v izbranem številskem sistemu.

Glede na pravila za predstavljanje števil delimo številske sisteme v tri skupine:

• aditivne (seštevalne)
• mešane (seštevalne in množilne)
• pozicijske (mestne).

Sodobni zapis števil temelji na mestem zapisu; števila zapisujemo z nizanjem števk v vodoravni vrsti. Za n-mestna naravna števila velja zapis

$n=a_{n-1}{a}_{n-2}\dots a_1{a}_{0(b)}(4),$

za cela n-mestna števila

$n=\pm a_{n-1}{a}_{n-2}\dots a_1{a}_{0(b)}(5),$

za realna z n-mestnim celim in m-mestnim decimalnim delom pa velja

$r=a_{n-1}{a}_{n-2}\dots a_1{a}_0,a_{-1}{a}_{-2}\dots a_{-m(b)}(6).$

Vsakemu mestu v zapisu števila pripada določeno število, ki je odvisno od osnove (baze) številskega sistema. Zato ima vsaka števka v številu svojo lastno vrednost in mestno vrednost glede na izbrani številski sistem. Predloga:Normativna kontrola