Bicentrični trikotnik

Enakostranični trikotnik

Enakokraki pravokotni trikotnik

Bicentrični ali tetivnotangentni trikotnik je trikotnik, ki ima tako včrtano kot očrtano krožnico. Vsi trikotniki so takšni. Drugi mnogokotniki s številom stranic večjim ali enakim 4 te značilnosti nimajo vedno. Imajo pa jo pravilni mnogokotniki.

Polmer včrtane krožnice r in polmer očrtane krožnice R sta povezana z zvezo:

$\frac{1}{R+d}+\frac{1}{R-d}=\frac{1}{r},$

kjer je d razdalja med središčema včrtane in očrtane krožnice. Enačbo lahko zapišemo tudi v obliki Eulerjeve trikotniške enačbe:

$d^2=R(R-2r).$

Pri enakostraničnem trikotniku sta krožnici istosrediščni in velja:

$d=0,$

ter:

$r=\frac{R}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6},$

oziroma:

$R=2r=\frac{a\sqrt{3}}{3},$

kjer je a dolžina stranice.

Pri enakokrakem pravokotnem trikotniku velja:

$d=r$

in:

$r=R(\sqrt{2}-1)=\frac{a}{2}(2-\sqrt{2}),$

$R=\frac{r}{\sqrt{2}-1}=\frac{a}{2}\sqrt{2},$

kjer je a dolžina enega od krakov, c pa dolžina osnovnice:

$a=\frac{c}{2}\sqrt{2}.$

Glej tudi

• bicentrični štirikotnik
• bicentrični mnogokotnik

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld