Bikompleksno število

Množenje tesarin

×	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	−1	k	−j
j	j	k	1	i
k	k	−j	i	−1

Bikompleksno število (tudi tesarina) je hiperkompleksno število, ki ima obliko

$t=w+xi+yj+zk,w,x,y,z\in R$

kjer je

• $ij=ji=k,i^2=-1,j^2=+1$.

Tesarine je uvedel angleški odvetnik in matematik James Cockle (1819 – 1895) v letu 1848.

Tesarine so najbolj znane po podalgebri realnih tesarin, ki imajo obliko $w+yj$, ki jih imenujemo tudi hiperbolična števila (razcepljena ali razklana kompleksna števila), ki predstavljajo parametrizacijo enotske hiperbole.

Linearna predstavitev

Za bikompleksno število (tesarino) $t=w+xi+yj+zk$ velja $t=(w+xi)+(y+zi)$ ker je $ij=k$. Preslikava

$t\mapsto \left[\begin{array}{cc}p& q\\ q& p\end{array}\right],p=w+xi,q=y+zi$

je linearni prikaz algebre bikompleksnih števil kot podalgebra matrik $2\times 2$. V nasprotju z večino matričnih algeber j eta algebra komutativna.

Izomorfizmi z drugimi številskimi sistemi

Kadr sta w in z kompleksni števili

$w=a+ib$

$z=c+id$

kjer so

• $a,b,c,d$ realna števila

potem je algebra $t$ izomorfna koničnim kvaternionom $a+bi+cϵ+d{i}_0$ z bazo $\{1,i,ϵ,i_0\}$ z naslednjimi vrednostmi

$1\equiv \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]i\equiv \left[\begin{array}{cc}i& 0\\ 0& i\end{array}\right]\epsilon \equiv \left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]i_0\equiv \left[\begin{array}{cc}0& i\\ i& 0\end{array}\right]$.

So pa tudi izomorfni z bikompleksnimi števili (od multikompleksnih števil) z bazo $\{1,i_1,i_2,j\}$, ki so določeni kot

$1\equiv \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]i_1\equiv \left[\begin{array}{cc}i& 0\\ 0& i\end{array}\right]i_2\equiv \left[\begin{array}{cc}0& i\\ i& 0\end{array}\right]j\equiv \left[\begin{array}{cc}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right].$.

Kadar sta $w$ in $z$ kvaterniona z bazo $\{1,i_1,i_2,i_3\}$ je nastala algebra identična s koničnimi sedenioni.

Zunanje povezave

• Komutativna hiperkompleksna matematika Predloga:Ikona en
• Hiperkompleksne algebre Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• TesarinePredloga:Slepa povezava Predloga:Ikona en