Cantorjevo število

Cantorjevo števílo [kántorjevo ~] (tudi Catalan-Mersennovo število) je v matematiki pozitivno celo število oblike:

$c_{n+1}\equiv 2^{c_n}-1,c_0\equiv 2;n\ge 0.$

Eugène Charles Catalan je leta 1876 po Lucasovem odkritju praštevilskosti petega Cantorjevega števila $c_4$ opazil, da so Cantorjeva števila med Mersennovimi števili, ki tvorijo Catalanovo zaporedje Predloga:OEIS:

2, 3, 7, 127, 170141183460469231731687303715884105727, ...

vsa praštevila. Georg Ferdinand Cantor je domneval, da so vsa takšna števila praštevila. Znanih je le pet Cantorjevih praštevil. Ni znano ali je šesto Cantorjevo število:

$c_5=2^{c_4}-1=2^{170141183460469231731687303715884105727}-1$

praštevilo. Znano pa je, da nima prafaktorja manjšega od $5\cdot 10^{51}$. Če je šesto Cantorjevo število sestavljeno, so sestavljena tudi vsa nadaljnja Cantorjeva števila.Predloga:Rp Nekateri verjamejo, da je malo verjetno, da je $c_5$ praštevilo, in, da je to še en zgled Guyjevega hudomušnega močnega zakona o majhnih številih.

Cantorjeva števila so poseben primer dvojnih Mersennovih števil oblike:

$M_{M_p}=2^{2^p-1}-1,$

kjer je p eksponent Mersennovih praštevil.

Viri

• Predloga:Citat

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld