Dvojno Mersennovo število

Dvojno Mersennovo število je v matematiki Mersennovo število oblike:

$M_{M_p}\equiv 2^{2^p-1}-1,$

kjer je p eksponent Mersennovih praštevil.

Najmanjša dvojna Mersennova števila so Predloga:OEIS:

$M_{M_2}=M_3=7$

$M_{M_3}=M_7=127$

$M_{M_5}=M_{31}=2147483647$

$M_{M_7}=M_{127}=170141183460469231731687303715884105727$ .

Dvojna Mersennova praštevila

Dvojno Mersennovo število, ki je tudi praštevilo, se imenuje dvojno Mersennovo praštevilo. Ker je Mersennovo število $M_p$ lahko praštevilo le, če je tudi p praštevilo, je dvojno Mersennovo število $M_{M_p}$ praštevilo le, če je tudi $M_p$ samo Mersennovo praštevilo. Prve vrednosti p, za katere je $M_p$ praštevilo, so Predloga:OEIS:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89.

Od teh so $M_{M_p}$ praštevila za p = 2, 3, 5, 7. Dvojna Mersennova števila za p = 13, 17, 19 in 31 so sestavljena in so znani njihovi eksplicitni prafaktorji. Tako je najmanjši kandidat za naslednje dvojno Mersennovo praštevilo $M_{M_{61}}$, ali $2^{2305843009213693951}-1$. Število je približno enako 1,695Predloga:E in je preveliko za preveritev praštevilskosti s katerimkoli trenutno znanim testom praštevilskosti. Nima prafaktorjev manjših od 4Predloga:E.

Poseben primer dvojnih Mersennovih števil so Cantorjeva števila oblike:

$c_{n+1}=2^{c_n}-1,c_0=2;n\ge 0.$

Druga definicija

V zgornji definiciji je lahko p nenegativno celo število n:

$M_{M_n}\equiv 2^{2^n-1}-1;n\ge 0,$

kar da celoštevilsko zaporedje Predloga:OEIS:

0, 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, ...

Viri

• Predloga:Navedi splet

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld