Comptonova valovna dolžina

Comptonova valovna dolžina (oznaka ${\lambda }_{\mathrm{C}}$) je kvantnomehanska značilnost delca in fizikalna konstanta. Vpeljal jo je Arthur Holly Compton pri svojem opisu sipanja fotonov z elektroni (Comptonov pojav). Comptonova valovna dolžina delca je enaka valovni dolžini fotona, katerega energija je enaka energiji mirovne mase delca. Podana je z enačbo:

${\lambda }_{\mathrm{C}}=\frac{h}{mc},$

kjer je:

• $h$ Planckova konstanta,
• $m$ mirovna masa delca,
• $c$ hitrost svetlobe v vakuumu.

Vrednost CODATA 2006 za Comptonovo valovno dolžino elektrona (oznaki ${\lambda }_{\mathrm{C}}^{\mathrm{e}}$ ali ${\lambda }_{\mathrm{e}}$) je 2,4263102175(33)Predloga:E m. Drugi osnovni delci imajo različno Comptonovo valovno dolžino.

Reducirana Comptonova valovna dolžina

Manjša reducirana Comptonova valovna dolžina je enaka:

${\bar{\lambda }}_{\mathrm{C}}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{C}}}{2\pi }=\frac{\hslash }{mc}.$

Reducirana Comptonova valovna dolžina je naravna predstavitev mase na kvantnem nivoju. Kot taka se pojavlja v mnogih osnovnih enačbah kvantne mehanike. Pojavlja se v relativistični Klein-Gordonovi enačbi za prosti delec:

$◻\psi =\frac{1}{{\bar{\lambda }}_{\mathrm{C}}^2}\psi .$

Pojavlja se v Diracovi enačbi:

$-i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }\psi +\frac{1}{{\bar{\lambda }}_{\mathrm{C}}}\psi =0,$

kar je kovariantna oblika preko Einsteinovega zapisa.

Reducirana Comptonova valovna dolžina se pojavlja tudi v Schrödingerjevi enačbi, čeprav je v običajni predstavitvi enačbe zakrita. Tradicionalna oblika Schrödingerjeve enačbe za elektron v atomu, podobnem vodikovem, je:

$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\psi =-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\psi -\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Z{e}_0^2}{r}\psi .$

Če jo delimo s $\hslash c$ in jo zapišemo s konstanto fine strukture, velja:

$\frac{i}{c}\frac{\partial }{\partial t}\psi =-\frac{{\bar{\lambda }}_{\mathrm{C}}}{2}{\mathrm{\nabla }}^2\psi -\frac{\alpha Z}{r}\psi .$

Povezava z drugimi konstantami

Reducirana Comptonova valovna dolžina elektrona spada med trojico podobnih enot za dolžino. Drugi dve sta Bohrov polmer $r_{\mathrm{B}}$ in klasični polmer elektrona $r_{\mathrm{e}}$. Reducirana Comptonova valovna dolžina elektrona je definirana z mirovno maso elektrona $m_{\mathrm{e}}$, Planckovo konstanto $\hslash$ in hitrostjo svetlobe $c$. Bohrov polmer je definiran z $m_{\mathrm{e}}$, $\hslash$ in osnovnim nabojem $e_0$. Klasični polmer elektrona je definiran z $m_{\mathrm{e}}$, $c$ in $e_0$. Vsako od teh treh dolžin lahko zapišemo z drugima dvema s pomočjo konstante fine strukture $\alpha$:

$r_{\mathrm{e}}=\alpha {\bar{\lambda }}_{\mathrm{e}}={\alpha }^2{r}_{\mathrm{B}}.$

Nereducirana Comptonova valovna dolžina elektrona je povezana z Rydbergovo konstanto:

$2R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2}{{\lambda }_{\mathrm{e}}}.$