Klasični polmer elektrona

Klásični pólmér eléktrona ali tudi Lorentzev pólmér in dolžína Thomsonovega sípanja je polmer elektrona, ki temelji na klasičnem (nekvantnem) relativnističnem modelu elektrona. Njegova vrednost je:

$r_{\mathrm{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e_0^2}{m_{\mathrm{e}}{c}^2}=\frac{{\kappa }_{\mathrm{e}}{e}_0^2}{m_{\mathrm{e}}{c}^2}=2,8179402894(58)\cdot 10^{-15}\mathrm{m},$

kjer je:

• ${\epsilon }_0$ – influenčna konstanta,
• $e_0$ – osnovni naboj,
• $m_{\mathrm{e}}$ – mirovna masa elektrona,
• $c$ – hitrost svetlobe v vakuumu,
• ${\kappa }_{\mathrm{e}}$ – Coulombova konstanta.

V okviru klasične elektrostatike je energija, potrebna za sestavo krogle s konstantno gostoto naboja, polmerom $r_{\mathrm{e}}$ in nabojem $e_0$, enaka:

$E=\frac{3}{5}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e_0^2}{r_{\mathrm{e}}}.$

Če je naboj porazdeljen na površini, je energija enaka:

$E=\frac{1}{2}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e_0^2}{r_{\mathrm{e}}}.$

Zgornji enačbi se dobi, če se zanemari faktorja 3/5 ali 1/2, enači z relativistično energijo elektrona ($E=m{c}^2$) in reši za $r_{\mathrm{e}}$.

Klasični polmer elektrona je v grobem enak velikosti elektrona, ki bi ga potreboval, da bi bila njegova masa enaka energiji elektrostatičnega potenciala, če se ne upošteva kvantnomehanskih učinkov. Sedaj se ve, da obnašanje elektronov na tako majhnih razdaljah opisuje kvantna teorija polja, tako da klasični polmer elektrona dejansko ne velja več za pravo velikost elektrona. Še vedno pa se uporablja v sodobnih klasičnim mejnih teorijah, ki opisujejo elektron, kot sta na primer nerativistično Thomsonovo sipanje in relativistična Klein-Nišinova enačba. Klasični polmer elektrona je tudi približno velikostna stopnja, pri kateri v kvantni elektrodinamiki renormalizacija postane pomembna.

Klasični polmer elektrona spada med trojico podobnih enot za dolžino. Drugi dve sta Bohrov polmer $r_{\mathrm{B}}$ in Comptonova valovna dolžina elektrona ${\lambda }_{\mathrm{e}}$. Klasični polmer elektrona je definiran z mirovno maso elektrona $m_{\mathrm{e}}$, hitrostjo svetlobe $c$ in osnovnim nabojem $e_0$. Bohrov polmer je definiran z $m_{\mathrm{e}}$, $e_0$ in Planckovo konstanto $\hslash$. Comptonova valovna dolžina je definirana z $m_{\mathrm{e}}$, $\hslash$ in $c$. Vsako od teh treh dolžin se lahko zapiše z drugima dvema s pomočjo konstante fine strukture $\alpha$:

$r_{\mathrm{e}}=\frac{\alpha {\lambda }_{\mathrm{e}}}{2\pi }={\alpha }^2{r}_{\mathrm{B}}.$

Iz začetne enačbe je razvidno, da se lahko za poljubno maso $m_0$ predstavlja 'elektromagnetni polmer', podoben klasičnemu polmeru elektrona.

$r=\frac{{\kappa }_{\mathrm{e}}{e}_0^2}{m_0{c}^2}=\frac{\alpha \hslash }{m_{0}c},$

kjer je:

• $\alpha$ – konstanta fine strukture in
• $\hslash$ – Diracova konstanta.

Zunanje povezave

• Baez, John Carlos, Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius Predloga:Ikona en