Dvorogeljnik (matematika)

Dvorogeljnik

Transformirani dvorogeljnik z a = 1

.

Dvorogeljnik je racionalna krivulja četrte stopnje (kvartična). Njena enačba je

$y^2(a^2-x^2)=(x^2+2ay-a^2{)}^2.$

Krivulja ima dve točki obrata (singularnost) in je simetrična na y-os.

Zgodovina

V letu 1864 je krivuljo proučeval angleški matematik James Joseph Sylvester (1814 -1897) krivuljo

$y^4-x{y}^3-8x{y}^2+36x^{2}y+16x^2-27x^3=0$

v povezavi z enačbami pete stopnje. Dal ji je tudi ime. Pozneje jo je proučeval še matematik in odvetnik Arthur Cayley (1821 – 1895).

Lastnosti

• Dvorogeljnik je ravninska algebrska krivulja četrte stopnje. Njen rod je enak 0.
• Parametrična oblika enačbe dvorogeljnika je

$x=a\sin (\theta )$

$y=\frac{{\cos }^2(\theta )(2+\cos (\theta ))}{3+{\sin }^2(\theta )}$

kjer velja

$-\pi \le \theta \le \pi$

Zunanje povezave

• Dvorogeljnik na MathWorld Predloga:Ikona en
• Dvorogeljnik v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables Predloga:Ikona fr
• Dvorogeljnik na MacTutor History of Mathematical archive Predloga:Ikona en