Geometrična sredina

Geométrična sredína (tudi geometríjska sredína) množice pozitivnih števil je v matematiki n-ti koren zmnožka vseh elementov množice, kjer je n število elementov.

Geometrična sredina množice {a₁, a₂, ..., a_n} je:

$(\prod _{i=1}^n{a}_i{)}^{1/n}=(a_1\cdot a_2\cdots a_n{)}^{1/n}=\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdots a_n}$.

Geometrična sredina množice je vedno manjša ali enaka aritmetični sredini množice. Obe sredini sta enaki, če so vsi elementi množice enaki. To dopušča definicijo aritmetično-geometrične sredine, mešanice obeh, katere vrednost je vedno nekje vmes.

Geometrična sredina je tudi aritmetično-harmonična sredina v smislu, da, če sta določeni dve zaporedji (a_n) in (h_n) kot:

$a_{n+1}=\frac{a_n+h_n}{2},a_1=\frac{x+y}{2}$

ter

$h_{n+1}=\frac{2}{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{h_n}},h_1=\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$

potem bodo a_n in h_n konvergirali h geometrični sredini x in y.

Zgled

A = {1, 2, 3, ..., 10}

Množica A ima 10 elementov, katerih zmnožek znaša 3628800, geometrična sredina pa 4,5287.