Gregoryjevo število

Gregoryjevo števílo [grégorijevo ~] je v matematiki realno število oblike:

$G_x=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^i\frac{1}{(2i+1)x^{2i+1}},$

kjer je x poljubno racionalno število večje ali enako 1. Imenuje se po Jamesu Gregoryju. Z upoštevanjem potenčne vrste za arkus tangens velja:

$G_x=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{1}{x}.$

Pri x = 1 sledi Gregory-Leibnizeva vrsta za π:

$\pi =4\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2n+1}=4(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}-\cdots ).$

Glej tudi

• Størmerjevo število

Viri

• Predloga:Navedi knjigo