Hermitski operator

Hermitski operator $O$ je sebi-adjungiran operator . To je, za adjungiran operator $O^{†}$ operatorja $O$ velja $O^{†}=O$. V pred Hilbertovem prostoru lahko to ovrednotimo s skalarni produktom$$⟨Ox,y⟩=⟨x,O^{†}y⟩⟺⟨Ox,y⟩=⟨x,Oy⟩$$Hermitski operator je uvedel Charles Hermite. Ta se najpogosteje uporablja v kvantni mehaniki in kvantni fiziki. Najdemo ga v Schrödingerjevi enačbi.

Hermitska matrika

Hermitska matrika je enaka svoji adjungirani matriki $A=A^{†}$. Ta matrika ima realne lastne vrednosti in ortogonalne lastne vektorje.

Stanja hermitskega operatorja

Naj bo $O$ hermitski operator. Lastne vrednosti matrike označimo z ${\lambda }_i$, ustrezne lastne vektorje pa označimo kar z $|{\lambda }_i⟩$. Stanje $|\psi ⟩$, razvijemo po lastnih vektorjih operatorja $O$$$|\psi ⟩=\sum _i{\alpha }_i|{\lambda }_i⟩$$Pričakovana vrednost operatorja $O$ v stanju $|\psi ⟩$ bo tako$$⟨O⟩=⟨\psi |O|\psi ⟩=\sum _i({\alpha }_i^{†}{\alpha }_i){\lambda }_i$$