Hilbertova matrika

Hilbertova matríka [hílbertova ~] v linearni algebri je kvadratna matrika z elementi:

$H_{ij}=\frac{1}{i+j-1},$

ki so vsi enotski ulomki.

Na primer H₅:

$H=\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{1}{2}& \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \frac{1}{5}\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \frac{1}{5}& \frac{1}{6}\\ \frac{1}{3}& \frac{1}{4}& \frac{1}{5}& \frac{1}{6}& \frac{1}{7}\\ \frac{1}{4}& \frac{1}{5}& \frac{1}{6}& \frac{1}{7}& \frac{1}{8}\\ \frac{1}{5}& \frac{1}{6}& \frac{1}{7}& \frac{1}{8}& \frac{1}{9}\end{array}\right].$

Hilbertove matrike so tipičen primer slabo pogojenih matrik, s katerimi je težko numerično računati. Determinanta zgornje matrike je približno $3,75\cdot 10^{-12}$. Determinanto lahko izrazimo v zaključeni obliki kot poseben primer Cauchyjeve determinante. Hilbertova matrika je tudi Hankelova matrika.