Homogenost (matematika)

Homogénost ima v matematiki več pomenov:

Homogenost računskih operacij

Homogenost pomeni, da lahko pri različnih računskih operacijah vrstni red računanja zamenjamo.

Zgled za to je homogenost vektorskega produkta:

$n(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})=(n\overrightarrow{a})\times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\times (n\overrightarrow{b})$

(V zvezi nastopata množenje vektorja s številom in vektorski produkt)

Podobno velja za skalarni produkt:

$n(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})=(n\overrightarrow{a})\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot (n\overrightarrow{b})$

(Pozor - v zvezi nastopajo kar tri različne vrste množenja: množenje števil, množenje vektorja s številom in skalarni produkt)

Homogenost preslikave

Preslikava f je homogena, če lahko vrstni red izvajanja preslikave in množenja zamenjamo:

$f(nx)=nf(x)$

Homogenost je tipična lastnost linearnih transformacij. Ta lastnost velja tudi za funkcije.

Homogenost izraza ali enačbe

Matematični izraz je homogen, če imajo vsi členi izraza enako stopnjo. Isto načelo velja tudi za enačbe.

Zgledi:

• algebrski matematični izraz prve stopnje: $2x+3y$
• algebrski matematični izraz druge stopnje: $x^2+5xy-4y^2$
• algebrski matematični izraz tretje stopnje: $6x^3-2x^{2}y+4x{y}^2-y^3$
• trigonometrijski matematični izraz druge stopnje: ${\sin }^{2}x+3\sin x\cos x-{\cos }^{2}x$

Homogene koordinate

Homogene koordinate so kordinate, ki jih uporabljamo v projektivni geometriji.