Izrek o gibalni količini

Izrèk ò gibálni količíni pove, da je skupni sunek zunanjih sil enak spremembi gibalne količine. Diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot:

$\overrightarrow{𝐅}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{𝐆}}{\mathrm{d}t}.$

Kadar na telo ne delujejo zunanje sile $(\overrightarrow{𝐅}=0)$, velja:

$\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{𝐆}}{\mathrm{d}t}=0,$

oziroma:

$\overrightarrow{𝐆}=\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{.}$

Gibalna količina takega telesa torej ostaja konstantna.

Podobni izrek, ki velja za kroženje, je izrek o vrtilni količini.

Dokaz

Izrek se lahko izpelje iz drugega Newtonovega zakona $F=ma$, če se ga pomnoži z dt:

$\overrightarrow{𝐅}\mathrm{d}t=m\mathrm{d}\overrightarrow{𝐯}=\mathrm{d}(m\overrightarrow{𝐯})=\mathrm{d}\overrightarrow{𝐆}$

in integrira po času:

$\underset{t^{\prime }}{\overset{t}{\int }}\overrightarrow{𝐅}\mathrm{d}t=m\overrightarrow{𝐯}-m\overrightarrow{{𝐯}^{\prime }}=\overrightarrow{𝐆}-\overrightarrow{{𝐆}^{\prime }}.$