Krivulja kapa

Krivulja kapa ima dve vertikalni asimptoti.

Krivulja kapa je ravninska krivulja, ki spominja na grško črko κ (kapa).

Krivuljo je prvi proučeval Gérard van Gutschoven (1615 - 1668) okoli leta 1662. Pozneje sta jo proučevala še angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1643 – 1727) in švicarski matematik Johann Bernoulli I. (1667 - 1748).

Krivulja kapa v kartezičnih koordinatah

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje kapa:

$x^2(x^2+y^2)=a^2{y}^2$.

Parametrična oblika krivulje kapa

V parametrični obliki je enačba krivulje kapa

$\begin{array}{ccc}x& =& a\sin t\\ y& =& a\sin t\tan t\end{array}$

Krivulja kapa v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu ima krivulja kapa enačbo

$r=a\tan \theta$

Lastnost

Krivulja ima dve asimptoti, ki sta vzporedni z y-osjo. Njuni enačbi sta $x=\pm a$.

Ukrivljenost

Ukrivljenost krivulje kapa je enaka

$\kappa (\theta )=\frac{8(3-{\sin }^2\theta ){\sin }^4\theta }{a{[{\sin }^2(2\theta )+4]}^{\frac{3}{2}}}$.

Naklonski kot tangente

Naklonski kot tangente (kot, ki ga tvori v določeni točki tangenta v tej točki z x-osjo) je enak

$\varphi (\theta )=-\arctan [\frac{1}{2}\sin (2\theta )]$.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Krivulja kapa na MathWorld Predloga:Ikona en
• Interaktivno delo s krivuljo kapa Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Krivulja kapa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable Predloga:Ikona fr