Kvadratna enačba

Kvadrátna enáčba je v matematiki enačba, ki se jo da zapisati v obliki:

$a{x}^2+bx+c=0,$

pri čemer je število a različno od 0.

Koeficienti a, b in c so po navadi realna števila (v višji matematiki lahko tudi kompleksna števila).

Kvadratno enačbo z realnimi koeficienti lahko vedno rešimo po formuli:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo diskriminanta ($D=b^2-4ac$) in pišemo tudi:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}.$

Diskriminanta nam pove, koliko rešitev ima kvadratna enačba z realnimi koeficienti:

• Če je diskriminanta pozitivna, ima enačba dve realni rešitvi.
• Če je diskriminanta enaka 0, ima enačba eno realno rešitev.
• Če je diskriminanta negativna, je enačba v realnem nerešljiva (v kompleksnem pa ima dve med seboj konjugirani rešitvi).

Tudi kvadratno enačbo s kompleksnimi koeficienti lahko rešimo po isti formuli, le da moramo uporabiti postopek korenjenja v kompleksnem.

Glej tudi

• kvadratna funkcija
• enačba
• rešitev enačbe