Kvaternionska matrika

Kvaternionska matrika je matrika, katere elementi so kvaternioni.

Lastnosti

• kvaternioni tvorijo komutativni kolobar, zato lahko definiramo seštevanje in množenje kvaternionskih matrik nad katerimkoli kolobarjem.
• seštevanje kvaternionskih matrik $A$ in $B$ je določeno kot običajno seštevanje matrik

$(A+B{)}_{ij}=A_{ij}+B_{ij}.$

• množenje kvaternionskih matrik je prav tako enako kot množenje ostalih matrik

$(AB{)}_{ij}=\sum _s{A}_{is}{B}_{sj}.$

Primer:Množenje kvaternionskih matrik $U$ in $V$

$U=\left(\begin{array}{cc}{u}_{11}& u_{12}\\ u_{21}& u_{22}\end{array}\right),V=\left(\begin{array}{cc}{v}_{11}& v_{12}\\ v_{21}& v_{22}\end{array}\right),$

nam da produkt

$UV=\left(\begin{array}{cc}{u}_{11}{v}_{11}+u_{12}{v}_{21}& u_{11}{v}_{12}+u_{12}{v}_{22}\\ u_{21}{v}_{11}+u_{22}{v}_{21}& u_{21}{v}_{12}+u_{22}{v}_{22}\end{array}\right).$

Za množenje velja običajen zakon asociativnosti in distributivnosti.

• sled matrike je tudi za kvaternionske matrike določena kot vsota diagonalnih elementov. V splošnem pa velja

$sl(AB)\ne sl(BA)$

• množenje z leve strani s skalarjem je enako

$(cA{)}_{ij}=c{A}_{ij}$

Determinanta kvaternionske matrike

Ni znan način določanja determinante kvdratne kvaternionske matrike. Vrednosti determinante so kvaternioni . Lahko se določi tudi determinanta s kompleksno vrednostjo.

Kvaternion $a+bi+cj+dk$ lahko prikažemo kot kompleksno matriko

$\left[\begin{array}{cc}a+bi& c+di\\ -c+di& a-bi\end{array}\right].$.

Uporaba

Kvaternionske matrike se uporabljajo v kvantni mehaniki in pri reševanju problema več teles .

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Determinanta kvaternionske matrikePredloga:Slepa povezava Predloga:Ikona en