Matrika evklidskih razdalj

Matrika evklidskih razdalj je kvadratna matrika, katere elementi predstavljajo razdalje med točkami v evklidskem prostoru. Če se z $A$ označi matriko evklidskih razdalj in so točke definirane v m-razsežnem prostoru, potem so elementi matrike $A$ določeni kot:

$\begin{array}{ccc}A& =& (a_{ij});\\ a_{ij}& =& ||x_i-x_j|{|}_2^2\end{array}$

kjer je:

• ||.||₂ 2-norma nad R^m.
• $x_i$ koordinata točke $i$
• $x_j$ koordinata točke $j$

Značilnosti

Če je z $a_{ij}$ označen kvadrat razdalje med točkama, ki sta označeni kot $i$ in $j$

• vsi elementi na glavni diagonali matrike $A$ so enaki 0, kar pomeni, da je to votla matrika.
• sled matrike $A$ je enaka 0
• matrika je simetrična, ker velja $a_{ij}=a_{ji}$
• za matriko velja $a_{ij}^{1/2}\le a_{ik}^{1/2}+a_{kj}^{1/2}$
• $a_{ij}>0$

Zunanje povezave

• O matrikah evklidskih razdalj Predloga:Ikona en