Moment (matematika)

Moment je v matematiki pojem, ki so ga razvili iz podobnega pojma v fiziki. Momente vedno izračunavamo tako, da se nanašajo na neko vrednost. N-ti moment (reda n) realne funkcije $f(x)$ glede na vrednost c se izračuna s pomočjo obrazca:

$\mu {\text{'}}_n=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(x-c{)}^{n}f(x)dx.$

Pogosto se moment neke funkcije obravnava za vrednost c = 0. To pomeni, da računamo moment glede na izhodišče. V tem primeru dobimo

$\mu {\text{'}}_n=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{n}f(x)dx.$.

Najbolj pogosto se za funkcijo uporablja funkcija gostote verjetnosti. Tako se n-ti moment glede na srednjo vrednost imenuje pričakovana vrednost (srednja vrednost). Momente, ki jih izračunano glede na pričakovano vrednost imenujemo centralni momenti.

${\mu }_k=E[(X-E[X]{)}^n]$

kjer je

• E operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke.

Momenti slučajne spremenljivke

Moment slučajne spremenljivke glede na izhodišče.

$m_n(X)\equiv E\left[X^k\right]$.

Centralni moment pa je

${\mu }_n(X)\equiv E[(X-E[X]{)}^n]$.

Nekateri pomembnejši momenti

• Moment reda 1 je enak pričakovani vrednosti ${\mu }_1=E[X]$.
  
• Centralni moment reda 2 je enak varianci ${\mu }_2={\sigma }^2=E\left[{(X-\mu )}^2\right]$.
  
• Centralni moment reda 3 je enak ${\mu }_3=E\left[{\left(\frac{X-\mu }{\sigma }\right)}^3\right]$, kar je standardizirani koeficient simetrije.
  
• Moment reda 4 je enak ${\mu }_4=E\left[{\left(\frac{X-\mu }{\sigma }\right)}^4\right]$, kar je povezano s sploščenostjo.

Glej tudi

• funkcija generiranja momentov