Nilpotentnost

Nilpotentnost je pojem iz teorije kolobarjev. Element $x$ iz kolobarja je nilpotenten, če obstaja takšno naravno število $n$, da velja $x^n=0$. Najmanjša vrednost, za katero to še velja, je stopnja nilpotentnosti elementa $x$.

Pojem je vpeljal ameriški matematik in astronom Benjamin Peirce (1809 – 1880).

Zgledi

Zgornjo definicijo se lahko uporabi za kvadratne matrike.

• Matrika

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$

je nilpotentna, ker zanjo velja $A^3=0$.

• Predpostavi se, da dva elementa v nekomutativnem kolobarju $R$ zadoščata pogoju $ab=0$. Potem je element $c=ba$ nilpotenten, ker je $c^2=(ba{)}^2=b(ab)a=0$.
• Naslednji zgled uporablja dve matriki ($A$ in $B$)

$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right)B=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right),$

tako, da velja $AB=0$ in $BA=B$.

Glej tudi

• nilpotentna matrika
• nilpotentna grupa
• idempotentnost

Zunanje povezave

• Nilpotentni elementi Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Nilpotentne grupe Predloga:Ikona en
• Lastnosti nilpotentne grupe Predloga:Ikona en