Plückerjeva konoida

Plückerjeva konoida z n=2.

Animacija nastanka Plückerjeve konoide, ki ima n = 3.

Plückerjeva konoida z n = 4.

Plückerjeva konoida z n = 2.

Plückerjeva konoida z n = 3

Plückerjeva konoida (tudi cilindroid ali klinasti odsek stožca) je ploskev četrte stopnje.

Plückerjeva konoida je dana s funkcijo dveh spremenljivk

$z=\frac{2xy}{x^2+y^2}.$

Z uporabo cilindričnih koordinat lahko zgornjo funkcijo pišemo kot

$x=v\cos u,y=v\sin u,z=\sin 2u.$ To pa pomeni, da je Plückerjeva konoida tudi prava konoida. Dobimo jo z vrtenjem horizontalne daljice okoli z-osi z nihajočim gibanjem (s perido 2π) vzdolž segmenta [-1, 1] osi (glej prvo animacijo spodaj).

Posplošitev Plückerjeve konoide je dana s parametričnimi enačbami

$x=v\cos u,y=v\sin u,z=\sin nu$

kjer je

• $n$ število gub (zavojev) na ploskvi

Parametrizacija v polarnih koodinatah je enaka

$x(r,\theta )=r\cos (\theta )$

$x(r,\theta )=r\sin (\theta )$

$x(r,\theta )=2\cos (\theta )\sin (\theta )$

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost Plückerjeve konoide je enaka

$K=\frac{4c^2{n}^2{\cos }^2(nt)}{{2r^2+c^2{r}^2[1+|cos(2nt)]}^{3/2}}$

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

$H=\frac{\sqrt{2}c{n}^{2}r\sin (nt)}{{2r^2+c^2{r}^2[1+[\cos (2nt)]}^{3/2}}$

• Plückerjeva konoida Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Plückerjeva konoidaPredloga:Slepa povezava Predloga:Ikona en

Glej tudi

• premonosna ploskev
• prava konoida

Zunanje povezave

• Plückerjeva konoida na WolframAlpha Predloga:Slepa povezava Predloga:Ikona en
• Plückerjeva konoidaPredloga:Slepa povezava