Poddeterminanta

Poddeterminanta (tudi minor) (oznaka $M_{ij}$) matrike $A$ je determinanta, ki pripada kvadratni matriki, ki jo dobimo iz matrike $A$ tako, da v tej matriki izbrišemo eno vrstico in en stolpec. Dobljeno poddeterminanto označimo z $M_{ij}$.

Kadar v kvadratni matriki $n\times n$ brišemo i-to vrstico in j-ti stolpec, dobimo matriko z razsežnostjo $n-1\times n-1$. Če brišemo samo po en stolpec in eno vrstico, dobimo prvo poddeterminanto (tudi prvi minor), če pa brišemo po dve vrstici in dva stolpca, pa dobimo drugo poddeterminanto (tudi drugi minor) .

Povezava med kofaktorjem in poddeterminanto

Kofaktor $C_{ij}$ kvadratne matrike $A$ je zmnožek števila $(-1{)}^{i+j}$ in pripadajoče poddeterminante $M_{ij}$, ki ima razsežnost $n-1\times n-1$

$C_{ij}=(-1{)}^{i+j}.M_{ij}$

kjer je

• $C_{ij}$ kofaktor
• $M_{ij}$ poddeterminanta, ki nastane z brisanjem i-te vrstice in j-tega stolpca

Pri tem pa matriko z elementi $C_{ij}$ imenujemo matriko kofaktorjev. Transponirana matrika matrike kofaktorjev se imenuje adjungirana (prirejena) matrika.

Primer

Recimo, da imamo matriko

$\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 3& 0& 5\\ -1& 9& 11\end{array}\right)$

Če hočemo določiti kofaktor $C_{23}$ moramo v determinanti izbrisati vrstico 2 in stolpec 3. To nam da za pripadajočo poddeterminanto, ki jo označimo z $M_{23}$, vrednost $\left|\begin{array}{cc}1& 4\\ -1& 9\end{array}\right|=(9-(-4))=13$.

Iz tega sledi, da je

$C_{23}=(-1{)}^{2+3}.M_{23}=-13$.

Glavna poddeterminanta

Kadar je $i=j$, potem se poddeterminanta $M_{ij}$ imenuje glavna poddeterminanta matrike (glavni minor).

Zunanje povezave

• Poddeterminanta Predloga:Ikona en