Potencial

Potenciál je skalarna fizikalna količina, ki se jo v vektorski analizi lahko kot skalarno polje pripiše nekaterim vrstam vektorskega polja. Potencial se veliko uporablja v fiziki.

Matematična definicija

Naj bo $\overrightarrow{𝐅}$ brezvrtinčno vektorsko polje (tudi potencialno polje) z zveznimi parcialnimi odvodi. Tedaj lahko potencial V polja $\overrightarrow{𝐅}$ glede na izbrano točko ${\overrightarrow{𝐫}}_0$ definiramo kot integral po poti:

$V(\overrightarrow{𝐫})=\underset{{\overrightarrow{𝐫}}_0}{\overset{\overrightarrow{𝐫}}{\int }}\overrightarrow{𝐅}\cdot d\overrightarrow{{𝐫}^{\prime }}.$

Pri tem je $\overrightarrow{𝐫}$ nema spremenljivka integracije. Pokazati se da, da takšno skalarno polje obstaja za vsako brezvrtinčno vektorsko polje.

Po osnovnem izreku matematične analize se lahko alternativno definira V kot skalarno polje, ki zadošča poogoju:

$\overrightarrow{𝐅}=\mathrm{\nabla }V.$

Ta definicija določa potencial V do aditivne konstante natančno, saj dodatna konstantna vrednost ne vpliva na gradient funkcije. Ta poljubnost pri določitvi potenciala leži v prvem primeru v izbiri točke ${\overrightarrow{𝐫}}_0$.

Glej tudi

• Bertrandov izrek