Stefanova konstanta

Stefanova konstánta (tudi Stefan-Boltzmannova konstanta, oznaka σ (in ${\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{B}}$)) [štéfan-bólcmanova ~] je fizikalna konstanta, sorazmernostni faktor med celotno energijo, ki jo izseva enota površine črnega telesa v enoti časa in četrto potenco absolutne temperature v Stefan-Boltzmannovem zakonu. Njena vrednost in relativna merilna negotovost sta:

σ = 5,670 373(21) · 10^-8 J s^-1 m^-2 K^-4; $[u_r=3,6\cdot 10^{-6}].$

Stefanovo konstanto se lahko izrazi z Boltzmannovo konstanto $k_{\mathrm{B}}$:

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{k}_{\mathrm{B}}^4}{15h^3{c}_0^2}=\frac{{\pi }^2{k}_{\mathrm{B}}^4}{60{\hslash }^3{c}_0^2},$

kjer je:

• $h$ – Planckova konstanta, ħ je Planckova konstanta, deljena z 2π (tudi Diracova konstanta),
• $c_0$ – hitrost svetlobe v praznem prostoru.

Konstanta nosi ime po slovenskem fiziku Jožefu Stefanu.

Priporočena vrednost odbora CODATA je izračunana iz izmerjene vrednosti splošne plinske konstante:

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{R}^4}{15h^3{c}_0^2{N}_{\mathrm{A}}^4}=\frac{32{\pi }^{5}h{R}^4{R}_{\mathrm{\infty }}^4}{15A_{\mathrm{r}}(\mathrm{e}{)}^4{M}_{\mathrm{u}}^4{c}_0^6{\alpha }^8},$

kjer je:

• $R$ – splošna plinska konstanta,
• $N_{\mathrm{A}}$ – Avogadrovo število,
• $R_{\mathrm{\infty }}$ – Rydbergova konstanta,
• $A_{\mathrm{r}}(\mathrm{e})$ – »relativna atomska masa« elektrona,
• $M_{\mathrm{u}}$ – konstanta molske mase (1 g/mol po definiciji),
• $\alpha$ – konstanta fine strukture.

Sorodna konstanta je sevalna konstanta, sorazmerna s Stefanovo:

$a_1=\frac{4\sigma }{c_0}=\frac{8{\pi }^5{k}_{\mathrm{B}}^4}{15h^3{c}_0^3}=7,565768(8017)\cdot 10^{-16}\mathrm{J}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{4}}.$

V Planckovem sistemu enot ($c=\hslash =k_{\mathrm{B}}=1$) je vrednost Stefanove konstante enaka:

$\begin{array}{cc}{\sigma }^{\mathrm{P}}& =\frac{1}{4{\pi }^2}\mathrm{\Gamma }(4)\zeta (4)=\frac{1}{4{\pi }^2}\frac{{\pi }^4}{15}=0,0253\dots \cdot 6,4939\dots =\frac{{\pi }^2}{60}\\ & =\frac{1}{2\cdot 5}\zeta (2)=0,164493406684\dots [\mathrm{M}{\mathrm{T}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}{\mathrm{\Theta }}^{\mathrm{-}\mathrm{4}}].\end{array}$

Konstanta σ, ki izhaja iz Stefanovih meritev, se lahko zapiše z današnjimi enotami:

$\sigma =5,056\cdot 10^{-8}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{4}}.$

Stefanova meritev je bila dokaj točna in za 10,8 % premajhna od današnje izmerjene vrednosti.

Konstanta je vsebovana v obeh različicah Stefan-Boltzmanovega zakona, tako po Stefanovi poti, dobljeni po eksperimentalni poti, in Boltzmannovi termodinamski izpeljavi. Obe poti spadata v klasično fiziko. Teoretična izpeljava konstante pa zahteva kvantno mehaniko in izpeljavo iz Planckovega zakona.

Viri

• Predloga:Navedi revijo
• Predloga:Navedi splet

Zunanje povezave

• Stefanova konstanta, vrednost CODATA Predloga:Ikona en