Strižna matrika

Strižna matrika (tudi matrika striga) je elementarna matrika, ki nastane z dodajanjem ene vrstice ali stolpca neki drugi vrstici ali stolpcu. Takšno matriko dobimo tudi iz enotske matrike z zamenjavo enega ničelnega elementa z elementom različnim od nič. Ime izvira iz strižne transformacije, ki jo strižna matrika predstavlja. Strig je linearna transformacija v kateri vse točke vzdolž dane premice ostanejo negibne, ostale točke pa se premaknejo vzporedno s premico za razdaljo, ki je sorazmerna z oddaljenostjo od premice.

Primer

Naslednja matrika je značilni primer strižne matrike:

$S=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \lambda & 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right).$

Strig vzdolž (vzporedno) osi x nam da za spremembo na osi x $x^{\prime }=x+\lambda y$ in $y^{\prime }=y$. To pa lahko napišemo v matrični obliki

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& \lambda \\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right).$.

Za strig vzdolž osi y je to enako

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ \lambda & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right).$.

Lastnosti

Če je $S$ strižna matrika z razsežnostjo $n\times n$, potem ima naslednje lastnosti:

• $S$ ima rang in je zaradi tega obrnljiva
• lastna vrednost matrike $S$ je 1
• determinanta matrike je enaka 1
• sled matrike je enaka $n$
• razsežnost lastnega prostora ima $n-1$ dimenzij
• matrika $S$ je simetrična
• matriko $S$ lahko pretvorimo v bločno matriko z največ eno zamenjavo stolpca in eno zamenjavo vrstice

Zunanje povezave

• Strižna matrika na MathWorld Predloga:Ikona en